课例研究22等差数列(第一课时)程琬婷

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I课例研究背景?片段实录分析 一、 导入片段实录与分析 1二、 证明片段实录与分析 2三、 结束片段实录与分析 4虫课前充分设计 5—、设计理念 5二、设计方法 6羽课后评品反思 12—、自我反思 12二、专家评品 13课例研究:2. 2. 1等差数列(第一课时)课例研究背景本课题研究的教学内容是普通高「I1课程标准实验教科书《数学》必修5 (人教A版)第二章数列 2. 2等弟数列第一课时。执教者是研究新课改多年的学科带头人程老师,此活动的主题聚焦于如何展 示新课改教学课堂。因此,她采用传统授课与新课堂教学形成鲜明对比。随着科学技术的不断发展,数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具,而且是培养 理性思维的重要载体,成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐,满足 社会发展的需要,就应该从传统的教学模式转变为以问题为屮心,以探索为主线,以培养学主思维能 力和创新意识为核心的数学素质教冇的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式, 教师是学生学习的组织者、合作者和服务者,以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题 引导学生对数学问题进行口主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中,学生在课堂上 的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,这正是新课程所倡导的数学理念。那么如 何突出新课改教学课堂是木研究的主题。下面我们先來研究一下程老师两次教学的片断实录、最后设 计、课堂实践以及教学评价。念片段实录分析一、导入片段实录与分析1 ?第一次教学实录师:同学们好!牛:老师好!师:请坐!这节课我们一起来学习《等差数列》.学生活动1:①预习教材凡~必9;②填写情境中的数列,找出两个数列的特征.情境1:小时候捉迷藏,为了更快数数,我们从2开始,每隔2数一次,口J以得到数列:2, 4, 6, 8, , , , ,…情境2:小明目询会100个单词,但他打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天 忘掉1个单词,试写出在今后的5天内小明的单词量:100, …师:你能概括这两个两个数列①2, 4, 6, 8,…;②100, 99, 98, 97, 96,…的共同特征吗? 生1:后一项与它的前一项的差等于常数。师:还有吗?生2:从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数。2. 第二次教学实录师:同学们好!生:老师好!师:请处!同学们都喜欢交新刖友吗?生:喜欢。师:那我们在确定是否交新的朋友之前需要做什么呢? 生1:先要了解这位新朋友有什么兴趣爱好。生2:还要了解他的性格秉性……师:嗯,同学们都知道怎样很好的去交一位新刖友,那么今天老师给大家介绍一位举足轻重的新朋友, 好吗? 生:好!师:这位新朋友叫做“等弟数列”,等差数列是我们探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论 在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。为了尽快交上这位新朋友,我们先来了解他的特征吧。学;疃1:①预习教材 Q 入,至少找岀三个问题或困惑;②填写情境中的数列,并观察、分析情 境中的两个数列的特征.情境1:小时候捉迷藏,为了更快数数,我们从2开始,每隔2数一次,可以得到数列:2, 4, 6, 8, , , , ,…情境2:小明目前会100个单词,但他打算从今犬起不再背单词了,结果不知不觉地每犬忘掉1个单词,试写出在今后的5天内小明的单词量:100, —,—,…师:你能用通俗易懂的语言描述情境中的两个数列①2, 4, 6, 8,…;②100, 99, 98, 97, 96,…的共同特征吗?生1:后一项与它的前一项的差等于常数。师:反例:2, 5, 9, 10, 12,这样的数列特征和上述数列一?样吗?生:不一样,要加上同一常数。牛2:每一项与前一项的差等于同一常数。3.片段实录分析本节课导入的主要目的是引出本节课的教学重点:等差数列的概念。程老师的两次授课 导入方式截然不同,第一次的导入很直接,第二次教学中,一方面问题情境更具有趣味性, 更能激发学生学习数学的兴趣;另一方面,提问方式与内容更具针对性和启发性,围绕“等 差数列”的概念和特征,更能启发学生思维。因此第二次教学更激发学生学习新知的欲琨。二、证明片段实录与分析1 ?第一次教学实录师:若数列100, 95, 90, 85, 80…是一个无穷数列,你能写出第20项 勺。二 ,和第100项4oo= 吗?生:(OoO)…(学生一脸茫然)师:你们再想想。生3:跟特征有关吧。师:然后呢?牛3:呃,不知道了……师:你们可以用下面的方法归纳:当n=l时,等式也是成立,因而等羌数列的通项公式为:乙二①+⑺-l)d (nw NJ2.第二次教学实录师:若数列100, 95, 90, 85, 80…是一个无穷数列,你能写出第20项勺。二 ,和第100项 吗?师:耍是有通项公式,那该多好!你能推导出等差数列的通项公式吗?(老师启发学生归纳、猜想,可用首项与公差表示数列屮任意一项.)生 5: a2 - -d 即:a2 = a{-\-da3 -a2 = d 即:@ =色 + 〃二 4 + 2d a4-a3 = d 卩: 為=如 + 〃 = a\ + 3d由此口J得:an = ax +(〃一l)d (n$2)师:嗯,很好,请问你是从第儿项开始归纳的呢?生5:第2项,所以nN2.师:那么当n二1时呢?牛.5:当n二1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式是:an = a{ + (n - \ )d ( n G N+ )师:很好!这位同学的推理能力很强,除此之外,你们还能想出其他不同的方法来推导等差数列的通项公 式吗?牛6:还可用下面的方法归纳: 当n=l时,等式也成立,因而等差数列的通项公式为:j “ad (皿N+)师:嗯,很好!这位同学的思维很开阔!我们把这种方法称为迭代法。那么,还有其他的推导方法吗? (学生面露难色)老师启发:看方法一啲第一个式子a2 -ci\=da? _ 偽=daA-a 3=d an~an-\ =d冇何规律?生7:可以用累加的方法,左边累加后得%-舛,右边累加的ci+d+d+…+d共n-l个d,即 上述式子左右两边分别相加得:色-坷=(“-l)d,当n=l时,等式也是成立,因而等差数列的 通项公式:an = a} +(/7-1)6; ( ne N+ )师:这位同学的头脑真灵活!对于等差数列通项公式的推导,人部分同学川不完全归纳法,通过个别同 学补充迭代法与累加法,从而得到等差数列{atl}的通项公式为:色=%+(〃-l)d (he N+),其 中q是这个数列的首项,〃是公差.师:从以上推导过程中,你能得出哪些感悟,可以分享一下吗?生:已知一数列为等差数列,贝IJ只耍知其首项q和公差d,便町求得其通项①?3.片段实录分析等差数列的通项公式的推导是教学难点。程老师的第一
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