农安县2018-2019学年九年级上数学期中试题含答案(2套)

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九年级数学期中试题一?选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BCD2.若(DO的半径为5cm,点A到圆心0的距离为4cm,那么点A与。0的位置关系是( )A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定6. 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1 =0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )X.k> - \ B.比〉一1 且 RhO C. k < 1 D.k < 1 且 k 工04. 设 A (-2, yj, B(l, y2), C(2,儿)是抛物线 y =-(x-i-1)2 上的三点,则牙,,旳的大小关系为( )A?)\>力>儿 B. )1>力〉儿 °力〉力>必 D.力〉)\>力5. 如图,正方形OABC的两边04、0C分别在兀轴、歹轴上,点?)(5, 3)在边4B上,以C为中心,把旋转90。,则旋转后点D的对应点”的坐标是( )A. (2, 10) B. ( - 2, 0)C. (2, 10)或(-2, 0) D. (10, 2)或(-2, 0)二?填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 方程兀2 =乳的解是 .8. 如图,zMBC的顶点A、B、C均在G?O上,若ZABC二26° ,则ZAOC的大小是 O 9. 若关于x的一元二次方程x2+ax-^-b=O有一个根是?b (/#0),则a - b的值为 .10. 在同一平面直角坐标系内,将函数y = 2F+4x +1的图象沿兀轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的解析式是 ?11. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OAiS是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△ O4/|关于点5成屮心对称,再作△ B2A3B3与厶B2A2Bi关于点B2成屮心对称,如此作下去,则△ B2OA21B2i的顶点去】的坐标是 ?12. 若等腰三角形一边为3,另两边是关于的方程x2 ~(k + 2)x + 2k = 0的根,则三角形的周长为 三. (本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)解方程x2-4x = U(2)如图,'ABP 是由/VICE 绕 A 点旋转得到的,若ZAPB=110°, ZB=3()。,APAC= 20°,求旋转角的度数.14. 在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt/\ABC中,ZC=90°, AC=3, BC=4?(1) 试在图中做出△人BC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90:蟮耐夹污藺BjCi;(2) 若点B的坐标为(-3, 5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;(3) 根据(2)的坐标系作出与AABC关于原点(第14做)A对称的图形△ A2E2C2,并标岀民、C2两点的坐3 标. 15.先化简,再求值:,其屮ci是方程兀2 -x = 6的根.16. 如图,dABCD的顶点儿B、D都在O0上,请你仅用无刻废旳事尽按下列要求画图:(1) 在图1中,画出一条弦与AD相等;(2) 在图2中,画出一条直线与AB垂直平分.17. 阅读下列例题的解答过程: 解方程:3(x—2)2+7(x—2)+4=0. 解:设x~2=yf则原方程化为:3y2+7y+4=0. Ta=3, b=l, c=4, /.Z?2—4?c=72—4x3x4= 1.?—7&I —7±1 . __ __4??)'_ 2x3 — 6 1,>?2 — 3-当 y= —1 时,x—2= —1, .*.x=l;4 4 ?当y=_亍时,x_2=_亍,?;兀=亍2???原方程的解为:兀1 = 1, %2=〒(1) 请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x—3)2 —5(%—3) —7=0;(2) 若(/+方2)@2+戻_2)= 3,求代数式a2+b2的值.四. (本大题共4小题,每小题8分,共32分)18. 如图,在平面直角坐标系xOy小,边长为2的正方形OABC的 顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数2 y =——x2 +bxJt-c的图像经过B、C两点.3(1) 求该二次函数的解析式;(2) 结合函数的图像探索:当尸0时x的取值范围.(第18题) 19. 已知,如图,BC是以线段AB为直径的的切线交G>0于点D,过点D作弦DE丄43, 垂足为点F,连接BD、BE.C(1) 仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论:① ,② , (3) ,(不添加其它字母和辅助线,不必证明);(2) 若ZA=30°, CD=2,求的半径几20. 如图,AB是<30的直径,AC是眩,OD丄AC于点D,过点A作G>0的切线AP, AP与 OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1) 猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,(2) 求证:PC是。O的切线.21. 某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,每月销量y (万 件)与销售单价兀(元)之间关系可以近似地看作一次函数y = -2x + 100.(利润二售价■制造成本)(1) 写出每月的利润z (万元)与销售单价兀(元)之间函数解析式;(2) 当销售单价为多少元吋,厂商每月能够获得350万元的利润?(3) 当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? 五. (本大题共10分)22. 在△ ABC中,AB = BC = % ZABC = 120°,将厶ABC绕点B顺时针旋转角 a (0°< a <90°)得厶交AC于点E, AG分别交AC、BC于D、F两点.(1) 如图1,观察并猜想,在旋转过程屮,线段E4|与FC有怎样的数量关系?并证明你 的结论;(2) 如图2,当a =30°时,试判断四边形BC.DA的形状,并说明理由;(3) 在(2)的情况下,求劭的长.(第22题图2)六. (本大题共12分)23. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4, 0),并且04=0C=4OB,动点P 在过A, B, C三点的抛物线上.(1) 求抛物线的解析式;(2) 在AC上方的抛物线上有一动点G,如图1,当点G运动到某位置时,以AG, AO为 邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点G的坐标;(3) 是否存在点P,使得厶人仑戸是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合 条件的点户的坐标;若不存在,说明理由;答案一?选择题(本大题共6个小题.每小題3分,共18分,每小题只冇一个正确选项)1-6 D C B
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