第13讲-§3.10 边际与弹性问题-2011-New

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2020年09月22日星期日 微积分 1 §3.10 边际与弹性2020年09月22日星期日 微积分 2 一、 导数的经济学意义 ---边际分析2020年09月22日星期日 微积分 3 定义 设函数 f ( x ) 可导,导函数 f ?( x ) 称为边际函数。 称为在 点的边际函数值。 f ?( x0 ) x= x0 1、边际成本:成本函数 C(x) 的导函数 C?( x ) 2、边际收益:收益函数 R (x) 的导函数 R?( x ) 3、边际利润:利润函数 L (x) 的导函数 L?( x ) L?( x ) ? R?( x ) ? C?( x ) 4、边际需求:需求函数Q?f(P)的导数Q ??f ?(P)2020年09月22日星期日 微积分 4经济学意义:当 x改变一个单位时, y 改变 f ?(x) 个单位。 2020年09月22日星期日 微积分 5 【例】 设某产品的总成本函数为C(Q)=400+3Q+0.5Q2。而 72需求量(产量)Q与价格p的关系为 p ? ,求边际成本、边际收 Q入和边际利润。 36 36 答案 C?(Q) ? 3 ? Q R?(Q) ? L?(Q) ? ? Q ? 3 Q Q 2020年09月22日星期日 微积分 6 【例】 .若已知需求函数Q?12?0.25P2,则边际需求函数为 Q ???0.5P。当P?8时,Q?(8)??0.5?8??4称为P?8时的边际需求,它表示:当P?8时价格上涨(下跌)1个单位时,需求将减少(增加)4个单位。2020年09月22日星期日 微积分 7 二、弹性分析 2020年09月22日星期日 微积分 8思考: 商品A的单价为10元,涨价1元; 商品B的单价为1000元,也涨价1元。 哪种商品涨价后较容易被人们接受?为什么? 一般来说,哪种商品涨价后销售量会锐减?分析: 虽然两种商品的单价的绝对改变量相同,但是它们各自与原价10元和1000元相比,两种商品涨价的百分比大不相同: 商品A的涨价百分比为10%, 商品B的涨价百分比为0.1%, 前者是后者的100倍。2020年09月22日星期日 微积分 9 定义 设函数 y ? f ( x ) 可导,则称 ?y y ?y x xf ?( x ) lim ? lim ? ? ?x ? 0 ?x ?x ? 0 ?x y y x Ey xf ?( x ) 为 f(x) 的弹性函数。记为: ? Ex f ( x ) 注: 1、弹性的含义 2、弹性与量纲无关2020年09月22日星期日 微积分 10 需求弹性: 需求函数 Q ? f ( p ) EQ f ?(p) E ? ? ? ? p p p Ep f (p)2020年09月22日星期日 微积分 11 1.弹性是指一个变量对另一个变量变化的反 应程度,或者说是自变量变化1%,所引起 的因变量变化的百分数。 2.需求价格弹性是指需求量对价格变化的反 应程度,亦即价格变化1%,所引起的需求 量变化的百分数。 2020年09月22日星期日 微积分 12 【例1】已知函数f ( x ) ? 30 ? 2x2 ,求 (1)弹性函数 (2)在 x=2 处的弹性,并说明其意义。 ? 2 解:(1) Ef ( x ) xf ?( x ) x?30 ? 2x2 ? ? 4x ? ? ? 2 Ex f ( x ) 30 ? 2x2 30 ? 2x (2) Ef ( x ) 8 ? ? Ex x?2 11含义:函数当自变量在 x=2 处改变1%时,函数值从f(2)=22处 8 改变了 ? %,负号说明改变的方向相反。 112020年09月22日星期日 微积分 13【例2】假定某企业产品的需求曲线方程为Q=30-5P。求1, P=4处的点价格弹性,并说明其经济意义。2,当p=4时,若价格上涨1﹪,收益怎样变化?变化多少?答案:1, Ep=-2,表明在价格P=4处,如果该产品价格上涨(降低)1%,需求量则减少(增加)2%。2, 2020年09月22日星期日 微积分 142020年09月22日星期日 微积分 15 边际成本简释 当一个人得到一种幸福时,往往会不得不放弃另一种幸福,比如当你追求到一个相爱的恋人,和这姑娘决定结婚时,那你必须放弃继续追求其他美丽姑娘的权利,当然姑娘越是美丽可爱,相对于你放弃的权利边际成本越轻,反之亦然。又比如马丁老师决定开餐馆,他可能就必须放弃一份很体面的工作,因为老师是注册会计师,专业人士。老师在放弃“会计师”这个成本不变的情况下,餐馆的利润越高、规模越大,相对放弃的边际成本就越轻,如果一个小学生去开马丁老师同样规模的餐馆,当然边际成本就要小的多,~~哈哈。如果是一个下岗工人开同样的餐馆,那边际成本将更低。即便一个餐馆每个月的净利润只有1000元,对下岗工人所放弃边际成本来说,都是合算的。2020年09月22日星期日 微积分 16 比如16年前有个朋友介绍我去英国顶级 “伊丽莎白女王号” 游轮上面工作,月薪 3000多美金,还包吃包住,但我还是放弃 了,我当时的情况是“仔小老婆嫩”,放 弃家庭享有的天伦之乐,边际成本太大了! 从边际成本理论分析,我们很容易知道, 为什么象瑞士、法国、挪威等欧洲富裕的 国家,人民的犯罪率相对都比较低,而在 上海,外来人员犯罪率高的惊人!稍加分 析,一下子就全部明白了。2020年09月22日星期日 微积分 17 小结: 在对财富的占有过程中,边际收益的减 少,边际成本就会增加。为了增加收入, 牺牲家庭,牺牲婚姻,在某一点上说, 追求财富就会变成了“划不来”的行为。 比如好的婚姻,其幸福感的价值相当于 10万美金。如果上船工作收入不足此数, 牺牲了婚姻,那此行为就是不划算的。2020年09月22日星期日 微积分 18边际分析法 从杭州开往南京的长途车即将出发。无论哪个公司的车,票价均为50元。一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位,要求以30元上车,被拒绝了。他又找到一家也有空位的私人公司的车,售票员二话没说,收了30元允许他上车了。哪家公司的行为更理性呢?乍一看,私人公司允许这名乘客用30元享受50元的运输服务,当然亏了。但如果用边际分析法分析,私人公司的确比国营公司精明。 2020年09月22日星期日 微积分 19说起“边际”这个词,许多人觉得有点神秘,其实说透了你就知道,你经常也会不自觉地用这个概念来分析问题。经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系。经济变量是可以取不同数值的量,如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等。经济变量分为自变量与因变量。自变量是最初变动的量,因变量是由于自变量变动而引起变动的量。例如,如果研究投入的生产要素和产量之间的关系,可以把生产要素作为自变量,把产量作为因变量。自变量(生产要素)变动量与因变量(产量)变动量之间的关系反映了生产中的某些规律。分析自变量与因变量之间的关系就是边际分析法。201“9年边10月际13日”星期日这个词可以理解为微“积分 增加的”的意思, 20 “边际量”也就是“增量”的意思。说的确切一 些,自变量增加一单位,因变量所增加的量就是 边际量。比如说,生产要素(自变量)增加一单位, 产量(因变量)增加了2个单位,这因变量增加的两 个单位就是边际产量;蛘吒咛逡恍,运输公 司增加了一些汽车,每天可以多运200多名乘客, 这200名
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