【数学】2.1.1《合情推理--类比推理》课件(新人教版B选修1-2)

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列车车厢内,一位年纪大的旅客对另一名年轻的旅客说:“伙计,你不要吸烟了,车厢内不准吸烟!薄澳训牢以谖搪?”“你嘴上不是叼着烟斗吗?”“这能说明什么呢,我的鞋穿在脚上,可我走路了没有?”有一个地主,半夜催长工起床: “天亮了,还不起来干活?”长工说:“等我抓完了虱子就去!钡刂魉:“笑话,天还没亮,你怎么能看见虱子呢?”长工回答:既然天还没亮,又怎么能干活呢?”小帕蒂把成绩单交给爸爸,爸爸一看有两门功课不及格,就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道:“你知道吗?华盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生!迸恋俨换挪幻Φ鼗卮:“你知道吗?爸爸,像你这个年龄时华盛顿已经是美国总统了!”南唐时,课税繁重,民不聊生。恰逢京师大旱,列祖问群臣说:“外地都下了雨,为什么京城不下?”大臣申渐高说:“因为雨怕抽税,所以不敢入京城!绷凶嫣蟠笮,并决定减轻赋税。1、春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的: 茅草是齿形的;茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具;它也可以是齿形的.2 3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.这几个推理的过程是归纳推理吗?若不是,它与归纳推理有什么区别?2.1.1 类比 推理 日照一中 葛国友根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理, 叫做类比推理.(简称类比) 类比推理的几个特点: 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属 性 . 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 类比推理的一般步骤:⑴ 找出两类对象之间相似形或一致性;⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征, 从而得出一个命题(猜想); 问题 : 类比三角形的性质,列出四面体的有关特征。 1相似性 (1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形; 四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形; 四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形 AF A D E D B B C C2 三角形 四面体类比 三角形的两边的边长之和大于 四面体任意三个面的面积之和 第三边的边长 大于第四个面的面积 三角形的中位线等于第三边的 四面体的中位面(以任意三条棱 一半,且平行于等三边 的中点为顶点的三角形)的面积 等于第四个面的面积的 1 ,且 平行于第四个面 4 三角形的三条内角平分线交于 一点,且这点是三角形 内切圆的圆心 利用圆的性质类比得出球的性质 圆 是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合1 球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合相似 圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形性 球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形2 圆的性质 球的性质类 圆心与弦(非直径)中点的连 球心与不过球心的截面(圆面)比 线垂直于弦 的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 圆的周长S=2πR=πd 球的表面积S=4πR2=πd2 球的体积V=πR3 2 4 圆的面积 S =πR 球的体积 V = π R 3 3猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质: 猜想不等式的性质:(1) a=b?a+c=b+c; (1) a>b?a+c>b+c;(2) a=b? ac=bc; (2) a>b? ac>bc;(3) a=b?a2=b2;等等。 (3) a>b?a2>b2;等等。 思考:这样猜想出的结论是否一定正确呢?又如,在平面内,若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比到空间,你会得到 什么结论?并判断正误. 猜想:在空间中,若a ⊥g,b ⊥g, 则a//b。 错误 (可能相交) 等差数列 等比数列 ( a : a ? q(n ? 2) 定义 an ? an?1 ? d n ? 2) n n?1 a ? a ? (n ?1)d n?1 n 1 an ? a1q通项公式 ? ? ? n?m an am (n m)d an ? amq n(a ? a ) ?na (q ?1) ? 1 n 1 Sn ? 2 S ? n前n项和 n ?a1(1?q ) n(n ?1) (q ?1) ? ? ? na1 d ? 1?q 2 等差数列 等比数列中项 任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 ? 差中项 ,为 a b 有等比中项 ,为? ab 2 下标等差,项等差 下标等差,项等比性质 2 an ? am ? 2an? m an ? am ? an?m 2 2 S , S ? S , S ? S m 2 m m 3 m 2 m S m , S 2 m ? S m , S 3 m ? S 2 m 2 n 成公差为 n等d 差数列 成公比? q 等比数列 分析 a1+a2+a3+??? n=a1+a2+a3+??? n+an+1+an+2+?????? k-1+ak+ak+1+?????? x+ay?? ? ? 0 原题中K=10 ? ?等比中K=9? ? 17 例2:类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想. A B c2=a2+b2 c a s1 o s2 s C b A 3 B C如图,四面体A ? BOC中,?AOB ? ?BOC ? ?AOC ? 90? ,则 2 2 2 2 猜想: S △ABC =S 1+S 2+S 3 归纳推理、类比推理统称为合情推理. S PA?? PB?练 (2005年广东)如图(1)有面积关系: ?PA?B? ? S PA? PB习 ?PAB V ? ? ? 则图(2)有体积系: P-A?B?C? ? PA ? PB ? PC B VP-ABC PA? PB ? PC B? C P A? A C' B 1 B' ' 's PA'B'= PA ? sin? P A 2 A' 1 1 PAB ? ?s = PA sin VP-A'B'C' VC'-PA'B' 3 S? ? 2 = = VP-ABC VC-PAB S? ? s PA'B' PA'? = ? ? ? ? PA' PAB = ? s
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