《平行四边形的面积》案例评析

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《平行四边形的面积》案例评析 一、案例背景《平行四边形的面积》计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形,正方形面积计算的基础上学习的,它是学习三角形的面积、梯形的面积以及进一步学习圆的面积和立体图形表面积计算的基础,平行四边形面积的推导过程给学生提供了学习面积的一个主要思想方法——“转化”,有利于后续学习。在西师版新教材中,《平行四边形的面积》这一知识被安排到了五年级上册《多边形的面积》计算第一课时。教材在编排上是引导学生将平行四边行转化成一个长方形,从而推导出平行四边形的面积计算公式。 五年级上册的学生,大多数的年龄已满10岁,有一定的数学抽象能力、语言表达能力和动手操作能力,能与他人在小组学习活动中进行合作、协作,具有一定的学习能力。二、案例描述(一)情境引入,质疑引新师:请同学们观察主题图,图中哪些物体的形状是我们已经学习过的图形?生:池塘的形状是一个长方形。生:房子右面的墙面是一个三角形加一个长方形。生:麦田的形状是一个平行四边形?师:长方形的面积是怎样计算的?生:长方形的面积=长×宽。师:哪平行四边形的面积该怎样计算呢,请猜想一下。生:我觉得平行四边形的面积=底×斜边。生:我觉得平行四边形的面积=底×高!酒牢觥啃⊙Ы萄Т蟾倜魅分赋:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学!苯淌髯裾庖唤萄Ю砟,让学生从观察主题图入手,从学生熟悉的生活情境寻找数学的原形,并根据学生已经学习了长方形的面积计算,让学生回忆公式,为学习新知作下了很好的铺垫。(二)合作学习,探索新知1、小组合作师:请同学们拿出1号平行四边形纸片及剪刀,以学习小组为形式,自己动手,剪剪拼拼,来研究平行四边形的面积,完成《导学单》。比一比,看一看,哪一个小组最能干,拼得又对又快?(师巡视,生小组活动。)……【评析】“教是为了不教”。教师没有简单直接地告诉学生平行四边形的面积计算公式,也没有让学生看书学习公式,而是设计了很巧妙的《导学单》,让学生自己猜想、动手、验证自己的结论。2、展示交流师:哪组的同学愿意上来展示你们学习的成果?(抽生上台展示)生:我们沿着平行四边形的一条高剪开,将平行四边形分成了一个直角三角形和一个直角梯形,然后将直角三角形平移过来,拼在右边,就成了一个长方形。(师板书:剪、移、拼)师:哦,就是利用了剪、移、拼这几步,将平行四边形变成了一个长方形!酒牢觥拷淌Φ木迨楹图笆钡夭寤,让这一过程更加清晰和准确。师:在数学上,这样将一个图形变成另一个图形的思想叫做“转化”。(生利用投影展示导学单。)生:这时,我们发现长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高。生:长方形的面积=长×宽。所以,平行四边形的面积=底×高。大家还有什么意见吗?生:你怎么知道长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于原来平行四边形的高的呢?生:我是利用重叠的方法。(生展示方法。)生:我还有方法,将平行四边形转为长方形后,平行四边形的底被分成了两段,然后又连接在一起,长度没有变。师:你真厉害!【评析】学生的质疑精神难能可贵。在这样的教学中,学生已经开始试着进行质疑,并进行解答。第一个同学的重叠法,直观明了;特别第二个同学的方法,让我们好像看到了一个冉冉升起的“数学小王子”。师:还有别的方法吗?生:我也是沿高剪开的,只不过这条高不在顶点处。师:你上来简单展示一下!酒牢觥孔非蠓椒ǖ亩嘌,在这儿呈得贴切、精彩!师:这样剪可以吗?生:可以。师:这样剪的话,可以有多少种剪法呢?生:无数种。师:那将平行四边形转化为长方形后,什么变了,什么又没有变呢?生:形状变了。生:大小没有变。生:也就是面积没有变。3、引导升化师:平行四边形的面积=底×高,如果用S表示面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那平行四边形面积的字母公式应该是…?生:S=a×h师:在含有字母的式子中,字母和字母之间的乘号可以记作".",也可以省略不写,所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S=ah4、及时巩固生:刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式,那么,要求平行四边形的面积,必须要知道哪几个条件?生:底和高。师:主题图中近似的平行四边形土地,能直接计算出它的面积吗?生:不能,因为还不知道底和高。师:如果老师量出了它的底和高,你能求出这块土地的面积吗?生:能。ǔ鍪:底等于43米、高等于20.1米,学生计算)【评析】与开课照应,让人产生完整和谐的感觉。(三)巩固练习,拓展创新1、67页第2题。2、求下面的平行四边形面积,正确的列式是(    )。(单位:分米)(图略)3、请同学们拿出课前准备好的2号平行四边形,你能直接求出它的面积吗?为什么?(测量、计算、交流。)【评析】通过跳一跳摘桃子,适当进行变式的训练,有助于学生思维的发展,更加巩固了新知的习得。4、思考题:平行四边形的面积可以用底乘斜边来计算吗?师:请同学们用自制的平行四边形学具研究一下。(学生开始研究)生:不行!那样乘起来的话,面积会比平行四边形的面积大。生:因为斜边比高要长一些。师:请同学们仔细观察,什么变了,什么没变?(教师用教具将一个平行四边形慢慢拉成一个长方形)生:形状变了,周长没变。生:我发现底和斜边没变,那它们的乘积也不变,但面积却变了。师:所以,平行四边形的面积不能…。生:用底乘斜边!酒牢觥空庖谎肮讨,学生不仅通过上面所获得的活动中验证了开课时自己的猜想,闪烁着学生创新思维的火花,而且使学生产生了原来学习数学的主动权掌握在自己手中的体验,感受到了成功的喜悦。(四)及时回顾,全课总结师:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?三、案例评析《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确指出,义务教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。这一要求明确了小学数学教学必须从学生的生活实际出发,尽可能把数学知识和他们在日常生活中积累的知识经验相结合,让数学走进生活,学生切切实实产生“生活中处处有数学,生活中处处用数学”的感受。1、 呈现问题,引发矛盾冲突“知之者不如好知者,好知者不如乐知者!钡贝目蒲Ъ摇蛩固乖倒:“热爱是最好的老师,激发学生思维的积极性应从激发学生的兴趣入手”。一迈入新课的门槛,教师便利用单元主题图求面积的生活情境,如何求平行四边形的面积呢?这是学生没有遇到过的问题,从而激发学生求知欲望,引发矛盾冲突,使学生产生解决自己问题的冲动。2、实践验证,逐层辨析感悟我们在日常生活中明白“授人以鱼,不如授人以渔”!白笔鞘а昂脱芯康囊恢种匾枷敕
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