第16讲 磁场对载流导线的作用

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? ?1 内容 Idl ? B ?? 实验证明:电流元在磁场中受到的作 ?d F ? 用力(即安培力)等于电流元 I d l 与 ? 磁感应强度 B 的矢量积, 即 ? ? ? dF ? Idl ? B 大小:dF=IdlBsinθ 方向:遵守右手螺旋定则。 ? ? ——安培力,垂直于由 I d l 和 B 构成的平面。2 一段电流在磁场中受力 ? 计算方法:先分割成无限多电流 B ? 元,然后将各电流元受到的安培 Idl 力进行矢量积分。 ? ? ? ? F ? dF ? Idl ? B b ? ? ? ? ?3 均匀磁场中曲线电流受力 L B I ? b ? b ? ? b ? ? aF ? dF ? Idl ? B ? I( dl )? B ?a ?a ?a b ? ?? ? ?? ? ∵ d l ? L ,? F ? I L? B, F ? ILBsin? ?a θ= 90?时,F = BIL 均匀磁场中曲线电流受的安培力,等效于从起点 到终点的直线电流所受的安培力。 ?F ? ILB sin ? 2RIB 2 ? O R I B ? F 求:均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用 ? 力(已知:I 、 B 、R) 。 ? ? 建立坐标系 Idl ? B ? y任取电流元 Idl ? ? df df B电流元受力大小 × ×y ×? × × × × df Idl df ? BIdl x × × × ×R× × × I方向如图所示 × ×θ× × × × × a o b x 投影 θ ? ?dfx ?df cos ? 由对称性 df x ? 0 df ? ? θ ? ?df y df sin F ? df ? θ ? ? ? y ?IdlBsin (dl Rd ) ? y ? IRB sin?d? ? ? ?0 df df B × ×y ×? × × × × ? Idl 2RIB df x × × × ×R× × × I方向沿y 轴正向 × ×θ× × × × × a o b x由此推知: ?载流线圈在均匀磁场中 F合 ? 0载流线圈在a、b点的张力为 f ? RIB解:I2 各点处的 B 相同, 受到的安培力方向如图所示, I2 ? 大小: F ? I2LB1 sin? F ? 0 I1 ? I1 I2 L B1 ? , ? ? 2?a 2 a ? ? ? ? ? F I2 LB1 sin B1 ? I ? ? I I L ? I L 0 1 sin ? 0 1 2 2 2?a 2 2?a 同理 I1 也受到 I2 的引力。 ? dF dF ? I dxB sin? ? 2 1 x B ? ? I ? 1 0 1 ? ? I B1 ? , I1 2 dx 2?x 2 o x a?L ??F ? dF ? I B sin dx a L ? ?a 2 1 2 a?L ? I dx ? I I a ? L ? I 0 1 ? 0 1 2 ln ?a 2 2? x 2? a 无限长两平行载流直导线间的相互作用力。 ?0 I1 ?0 I2 B1 ? B2 ? ? a 2? a 2? a B2 ? df1 ? B2 I1dl1 ? Idl Idl 2 ? 1 ? ? df2 ? B1 I2dl2 B1 df1 df2 导线1、2单位长度所受磁力:I 1 I df ? I I df2 ?0 I1 I2 2 1 ? 0 1 2 ? dl1 2? a dl2 2? a df ? I I 2 ? 0 1 2 dl2 2? a4. 电流单位“安培”的定义 真空中的两条无限长平行直导线,各通有相 等的稳恒电流,当导线相距 1 米,每一导线 每米长度上受力为2×10-7牛顿时,各导线中 的电流强度为1 安培。 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受 力和运动趋势。 ? I解: 1 ? 0 1 f1 I2bB1 ? I2b 2? a I1 方向向左 2 ? I 3 f ? I bB 0 1 3 2 3 ? I2b 4? a I2 1 3 方向向右 b ? 2a ? B 2 f ? I dlB sin a 2 ?a 2 1 2 a 2a ? I 4 ? 0 1 4 f4 I2dx o ?a 2? x x ?0 I1I2 f ? f ? ln2 f2、f4方向相反。 2 4 2? 整个线圈所受的合力: ? ? ? ? ? ? ? F ? f1 ? f2 ? f3 ? f4 ? f1 ? f3 ? ? I ? 1 ? f1 f3 2 ? 0 I1 1 1 ?0 I1 I2 F ? I 2b (? ? ) ? ?I b ? a 2 4 2 4? a 1 b 3 ? ? 线圈向左做平动 a B
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