解三角形与数列知识整理(超好)

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高二数学解三角形与数列知识整理1. 三角基本关系式:,.2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵;⑶;⑷;⑸,变形:;⑹,变形:.3. 重要的诱导公式:,,.三角形中常考点:;;,.4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵,变形:,;⑶.5. 一个综合性很强的例子:6. 辅助角公式(一角一函数):,其中.常见辅助角公式:, ,, ,, , 7. 根据“函数”的定义域,利用其单调性求其最值.8. 设、两点的坐标分别为,,有:⑴;⑵(两点距离公式).9. 设,,有:⑴模长:,;⑵坐标运算:,,;⑶平行与垂直:若∥,则;若,则;⑷数量积:, .10. 正弦定理:在中,有,其中,为的外接圆的半径.正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.11. 射影定理:(要求会用两角和的正弦公式及正弦定理证明)12. 三角形面积初级公式:,(Rt△ABC斜边上的高);三角形面积中级公式:;,其中;三角形面积高级公式:若,则.13. 余弦定理:(要求会用向量法证明)在中,有,,.余弦定理的变形及应用:①,,;(求余弦值的方法还有:数量积的变形公式)②若,则;若,则;若,则.14. 一个重要结论:(要求会用余弦定理或向量法证明)平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和,即.所以,所以△ABC的中线15. 等差数列与等比数列:等差数列等比数列定义 通项公式及变形,,(快速求公差),求和公式中项公式成等差,则,A=;推广:成等比,则,;推广:典型性质若m+n=p+q=2r,则am+an=ap+aq=2ar.若m+n=p+q=2r,则aman=apaq=ar2.等间距抽取:ak,ak+m,ak+2m,…仍成等差数列,且公差为md.等间距抽取:ak,ak+m,ak+2m,…仍成等比数列,且公差为qm.等长度截取:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等差数列,且公差为n2d.等长度截取:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…(q≠1)仍成等比数列,且公差为qn.证明定义法、中项法(注:通项只用于判断)定义法、中项法(注:通项只用于判断)单调性d>0an+1>an递增数列q>1a1>0an+1>an递增数列a1<0an+1<an递减数列d=0an+1=an常数列q=1an+1=an常数列0<q<1a1>0an+1<an递减数列d<0an+1<an递减数列a1<0an+1>an递增数列q<1an+1·an<0摆动数列数列与函数的关系(注:单调性的判断及最值的求法)(一次函数)(常数项为0的二次函数)(指数型函数)(AB≠0,B≠1)(指数型函数)16. 求通项公式的方法:(1)公式法:等差,等比;(2)累加法:,且可求;(常见的有等)(3)累乘法:,且可求;(常见的有等)(4)由求:,注意验证的情形;(常见的有等)(5)构造法:①,构造公比为的等比数列;②(其中为指数型函数),两边同时除以(底数)n+1;③构造为等差或等比数列,然后转到①②;④取倒数:常见的有等.17. 求前n项和的方法:公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、通项转换法、分组求和法.(常见题型见学案)
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