重力加速度测量的十种方法

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'重力加速度测量的十种方法'
重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下,平衡后,读数为G.利用公式G=mg得g=G/m.方法二、用滴水法测重力加速度调节水龙头阀门,使水滴按相等时间滴下,用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t,则每两水滴相隔时间为t′=t/n,用米尺测出水滴下落距离h,由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.方法三、用单摆测量(见高中物理学生实验)方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为:米尺、秒表、单摆.使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动,用直尺测量出h(见图1),用秒表测出摆球n转所用的时间t,则摆球角速度ω=2πn/t摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ,而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得:g=4π2n2h/t2.将所测的n、t、h代入即可求得g值.方法五、用斜槽测量,所用仪器为:斜槽、米尺、秒表、小钢球.按图2所示装置好仪器,使小钢球从距斜槽底H处滚下,钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动,落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上,垂足与落地点的水平距离为S,用秒表测出经H′所用的时间t,用米尺测出S,则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦,则小球在斜槽上运动时,由机械能守恒定律得:mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2,将所测代入即可求得g值.方法六、用打点计时器测量.所用仪器为:打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.将仪器按图3装置好,使重锤作自由落体运动.选择理想纸带,找出起始点0,数出时间为t的P点,用米尺测出OP的距离为h,其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2,将所测代入即可求得g.方法七、如图4,标有刻度的粗细均匀的U型管装有适量的水固定在小车上,用不计质量的弹簧秤拉着小车在光滑水平面上作匀加速运动,弹簧秤读数为F,用天平测出整个小车装置的质量为M,小车运动时两液面高度差为Δh,U型管两管相距为L.设U型管水平部分横截面积为S,则这段液体质量为m=ρ·S·L,ρ为水的密度.整个系统以加速度a=F/M沿水平方向运动,作用在该段水的合作力应为F=ma=ρ·S·LF/M.这个合外力由两臂液柱的压力差提供,即F=ρ·g·S·Δh.所以ρ·g·S·Δh=ρ·S·LF/M.由此可得:g=F·L/M·Δh,将所测F、L、M、Δh代入可求得g值.方法八、将方法七中的U型管换成有刻度的玻璃缸(如图5)内径为D,其它条件不变,水与小车一起作匀加速运动时,液面上下高差为Δh,这时测力计的读数为F,整套装置质量为M,加速度a=F/M.在液体斜面上取一微小体积元,设其质量为m,所受重力为mg,它还受到下面液体给予的支持力N,这两个力的合力是产生加速度a的合力,即mg·tgα=ma.又tgα=Δh/D,所以g=F·D/M·Δh,将所测D、F、M、Δh代入即可求g. 方法九、在小车上固定一个“⊥”形支架,上面装有量角器.量角器的圆心处挂有一重锤线,如图6所示.用天平测出整套装置的质量M,测力计质量不计,用测力计拉着小车在光滑的水平面上作匀加速运动时,测力计读数为F,重锤线与竖直方向夹角为α,整套装置的加速度为a=F/M,摆球受重力mg和绳子张力T,其合力产生加速度a.即mgtgα=ma,∴g=a/tgα=F/Mtgα.将所测F、M、α代入即可求得g.方法十、取半径为R的玻璃杯,内装适当的液体,固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转,这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面(如图7).重力加速度的计算公式推导如下:取液面上任一液元A,它距转轴为x,质量为m,受重力mg、弹力N.由动力学知:Ncosα-mg=0 (1)Nsinα=mω2x (2)两式相比得tgα=ω2x/g,又 tgα=dy/dx,∴dy=ω2xdx/g,∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y..将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出,将转台转速ω代入即可求得g.以上测量重力加速度的方法,有的是粗略的,有的是较精确的,有的是可以实际做的,有的是不能做但原理上是合理的“理想实验”.这些方法多数是力学知识的综合运用,有利于培养学生创造性思维和发散性思维.本文的目的是使学生开拓视野,起到“思维训练性实验”课的作用.
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