集合不等式试题及答案

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集合与简易逻辑 不等式1.已知,,,A.        B. C.         D.2.已知、是不共线的向量,,(、),则、、三点共线的充要条件是 A. λ+μ=1 B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=13.若不等式在上恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.4 已知 ,且非p是非q的充分条件,则a的取值范围为( ) A. -1<a<6 B. C. D. 5、设,b是两个实数,且≠b, ①;②;③;④。上述4个式子中恒成立的有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6、对于实数,“”是“”成立的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件    (D) 既不充分又不必要条件7、若关于x的不等式的解集是M,则对任意实数k,总有 ( ) A.2∈M,0M B.2M,0M C.2M,0∈M D.2∈M ,0∈M8、若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A. B.1 C. D.59、已知,,则的最小值   .10、记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(I)若,求;(II)若,求正数的取值范围.11、命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围.12选作 已知集合.其中 为正常数.(I)设,求的取值范围.(II)求证:当时不等式对任意恒成立;(III)求使不等式对任意恒成立的的范围.集合与简易逻辑 不等式参考答案1C 2C 3D 4【标准答案】 B 解法1 特殊值法验证,取a=-1, ,,非p是非q的充分条件成立,排除A,C;取a=7,, ,非p是非q的充分条件不成立,排除D,选B;解法2 集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解,解不等式切入,,选B;解法3 用等价命题 构建不等式组求解, 非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件,集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解,解不等式切入,,由q是p的充分条件知5、A 6、B7、D解:当x=0时,原不等式为+4≥0显然成立,当x=2时,原不等式为+4≥2+2,即-2+2≥0,即(k2-1)2+1≥0,也成立,故。―)。8、C解:如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。(阴影部分面积比1大,比小,故选C,不需要算出来) 9、3 解:由得,代入得,当且仅当=3 时取“=”.10、解:(I)由,得.(II).由,得,又,所以,即的取值范围是.11、设,=因为是的必要不充分条件,所以,且推不出而,所以,则即12【标准答案】(I),当且仅当时等号成立,故的取值范围为.(3分)(II) 变形,得. (5分)由,又,,∴在上是增函数,所以.即当时不等式成立. (9分)(III)令,则,即求使对恒成立的的范围.(10分)由(II)知,要使对任意恒成立,必有,因此,∴函数在上递减,在上递增, 要使函数在上恒有,必有,即,解得.(14分)3
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