高一数学集合知识点归纳及典型例题 2

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集合 一、知识点: 1、元素:(1) 集合中的对象称为元素,若是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;(2) 集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性;(3) 集合表示方法:列举法、描述法、图示法;(4) 常用数集:2、集合的关系: 子集 相等3、全集 交集 并集 补集4、 集合的性质: (1) (2) (3) (4) (5) 二、典型例题例1. 已知集合,若,求a。 例2. 已知集合M=中只含有一个元素,求a的值。 例3. 已知集合且BA,求a的值。\ 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1, x2. 设C={x1, x2}, A={1,3,5,7,9}, B={1,4,7,10},若,试求b, c的值。 例5. 设集合,(1)若, 求m的范围;(2)若, 求m的范围。 例6. 已知A={0,1}, B={x|xA},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。三、练习题1. 设集合M=则( )A. B. C. a = M D. a > M2. 有下列命题:①是空集 ② 若,则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集,其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中,表示同一集合的是( )A. M={(3,2)} , N={(2,3)}B. M={3,2} , N={(2,3)}C. M={(x,y)|x+y=1}, N={y|x+y=1}D.M={1,2}, N={2,1}4. 设集合,若, 则a的取值集合是( ) A. B. {-3} C. D. {-3,2}5. 设集合A = {x| 1 < x < 2}, B = {x| x < a}, 且, 则实数a的范围是( ) A. B. C. D. 6. 设x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B=, 则集合A,B的关系是( ) A. AB B. BA C. A=B D. AB7. 已知M={x|y=x2-1} , N={y|y=x2-1}, 那么M∩N=( ) A. Φ B. M C. N D. R8. 已知A = {-2,-1,0,1}, B = {x|x=|y|,y∈A}, 则集合B=_________________9. 若,则a的值为_____10. 若{1,2,3}A{1,2,3,4,5}, 则A=____________11. 已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知,且A,B满足下列三个条件:① ② ③ Φ,求实数a的值。四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0,1,2}9. 2,或310. {1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}11. 解:依题意,得:或,解得:,或,或 结合集合元素的互异性,得或。12. 解:B={x|x<-1, 或x>2} ① 若A = Φ,即 ,满足AB,此时② 若,要使AB,须使大根或小根(舍),解得:所以 13. 解:由已知条件求得B={2,3},由,知AB。而由 ①知,所以AB。 又因为Φ,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。 当A={2}时,将x=2代入,得经检验,当a= -3时,A={2, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。当A = {3}时,将x=3代入,得经检验,当a= -2时,A={3, - 5}; 当a=5时,A={2,3}。都与A={2}矛盾。 综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件:ㄒ逵蚯蠓ǖ淖芙岷团涮紫疤猓1)分式中的分母不为零;(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于零;(3)对数函数真数大于零;(4)幂零函数底数不为零抽象的 一、已知的定义域,求的定义域例1 已知函数的定义域为,求的定义域.分析:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,求的取值范围.解:的定义域为,,.故函数的定义域为.二、已知的定义域,求的定义域例2 已知函数的定义域为,求函数的定义域.分析:令,则,由于与是同一函数,因此的取值范围即为的定义域.解:由,得.令,则,.故的定义域为.三、运算型的抽象函数例3 若的定义域为,求的定义域.  解:由的定义域为,则必有解得.所以函数的定义域为.3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析:函数的定义域为,表明,使一切都成立,由项的系数是,所以应分或进行讨论。解:当时,函数的定义域为;当时,是二次不等式,其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知。评注:不少学生容易忽略的情况,希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是,求实数的取值范围。解:要使函数有意义,则必须恒成立,因为的定义域为,即无实数解①当时,恒成立,解得;②当时,方程左边恒成立。综上的取值范围是。1.若函数的定义域为,则的定义域为 。 2.已知函数的定义域为,求函数的定义域.3. 已知函数的定义域为,则的定义域为________。4. 函数定义域是,则的定义域是( )A. B. C. D. 5.已知函数的定义域是,求的定义域。6. 若函数f(x+1)的定义域为[-,2],求f(x2)的定义域.求函数的值域方法总结1、值域:函数,我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值:求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值。因此,求函数的最值和值域,其实质是相同的,只是提问不同而已。1. 直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。 如:1. 求函数的值域。2. 求函数的值域。2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1:求函数的值域。 例2: 的值域;3. 函数单调性法例:. 求函数的值域。解:令则在[2,10]上都是增函数所以在[2,10]上是增函数当x=2时,当x=10时,故所求函数的值域
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