基于ABAQUS的悬臂梁的弹塑性弯曲分析_机械仪表_工程科技_专业资料

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基于ABAQUS的悬臂梁的弹塑性弯曲分析学院:航空宇航学院专业:工程力学指导教师:姓名:学号: 1.问题描述考虑端点受集中力F作用的矩形截面的悬臂梁,如图1所示,长度l=10m,高度h=lm,宽度b=lmo材料为理想弹塑性钢材(如图2),并遵守Mises屈服准则,屈服强度为弹性模量E = l^GPa ,泊松比u = 0.3。803edri/rre械eE=200GPa图1受集中力作用的悬臂梁0 Q真实应变图2钢材的应力■应变行为首先通过理论分析理想弹塑性材料悬臂梁的弹塑性弯曲,得到悬臂梁的弹塑 件弯崩变形的规律和塑性区形状,确定弹性极限载荷巴和塑性极限载荷F厂 其 次利用ABAQUS模拟了该悬臂梁受集中载荷作用的变形过程,得出弹性极限载 荷心、塑性极限载荷厶、塑性区形状和载荷?位移曲线,与理论分析的结果进行 对比,验证有限元分析的准确性。2.理论分析2」梁的弹塑性纯弯曲对于矩形截面Euler-Bernoulli梁,受弯矩M作用,如图3所示,根据平截 面假定,有图3矩形截面梁受弯矩M的作用(1) 其屮k为弯曲后梁轴的曲率,规定梁的挠度w以与y同向为正,则在小变形 情况有a w"市 ⑵当弯矩M曲零逐渐增大时,起初整个截面都处于弹性状态,这是Hooke定 律给出a(y)= Ee = EKy (3)再曲平衡方程,可得到M =EIk (4)其屮,/=丄肋彳是截面的惯性矩。将k = M/EI带入(3)式,可知12cr = My/1显然,最外层纤维的应力值最大。当M增大时,最外层纤维首先达到屈服, 即b t/=M l-bh1 =crY (5)y=±h/2 § y这时的弯矩是整个截而处于弹性状态所能承受的最大弯矩,即为弹性极限弯 矩,它等于Mc=-(TYhh2 (6)6(7)对应的曲率可由式(4)求得Ke=MeIEI = 2(yYIEh当M>Me吋,梁的外层纤维的应变继续增大,但应力值保持为叭不再增加, 塑性区将逐渐向内扩大。弹塑性的交界面距中性面为儿二歼(0 < #| < 1) O在弹性区:05yS〉;,,<t = —cty ;儿在塑性区:儿一〉'?,<r = cr?在弹塑性区的交界处,<r = aY,因而Ek吗 =5’由此可求岀此时的曲率 和弯矩分别为 K = ^JL.1^ = K /MEh |^| e 闵(8)(9)M _ 1M\~2"丿(10)从这两个式子消去「可得M>Me时的弯矩■曲率关系为(12)]Me3当M继续增加使得§ T0时,截面全部进入塑性状态。这时Mt专而KTOO。当梁的曲率无限增大时,弯矩趋向一极限值,此极限值即为塑性极限弯矩。可得矩形截面梁的塑性极限弯矩为1M=-aYbh2 (13)卩4 >采用以卜?量纲为一的量:m = M /Me, (/)= k!Ke ( 14)矩形截而梁的弯矩■曲率关系可以写成\mjn < 10= (15)[1/v3-2m,l < m < 1.52.2梁在横向载荷作用下的弹塑性弯曲考虑端点受集屮力F作用的矩形截而悬臂梁,若l〉>h (本例中- = 10满足 h此要求),则梁中的剪应力可以忽略,平截面假定近似成立,于是就可以利用弹 塑性纯弯曲的分析结果来研究横向载荷作用下的弹塑性弯曲问题。(16)本例中,显然根部弯矩最大,因而根部截面的最外层纤维(图1中的A点 与B点)应力的绝对值最大。当F增加时,A、B点将进入塑性,这时的载荷是 梁的弹性极限载荷Fe = Me/l = (Tybh2 /61 当F>Fe时,弯矩仍沿梁轴方向呈线性分布。设在兀二无处冇F(/-x)二 则x = l-(Me/F).在兀V】范围内的各截面,都有部分区域进入塑性,且由式(9)可知各截面上弹塑性区域的交界线决定于(17)2F(/-x)其中已用到M=F(l-x}0式(17)证明,弹塑性 区域的交界线是两段抛 物线。当F = FY=lFe=aYbh2/4l时,梁的根部(x=0)处的弯矩达到塑性极限弯2矩,即M =Fyl = M/)=-Me^时梁内塑性区如图4中的阴影部分所示,且塑性 2区域分界线连接成一条抛物线,梁的根部形成塑性饺。这时,由丁?根部的曲率可 以任意增长,悬臂梁丧失了进一步承载的能力。因此,FY=Mp/l^为悬臂梁的 极限载荷,悬臂梁不能承受超过你的载荷。%图4受集屮力作用的悬臂梁在小挠度情形下,利用的关系可以求得梁的挠度。具体来说,在悬臂梁受端部集中载荷的问题中,以M=F(l-x)带入式(15)可得 .. 加=卩(1 一歹),1 一丄5歹vl二=乂= P (18)兀 / -77^= = l/j3_2p + 3/疋,05 歹 <1 一丄V3-2/72 pJ Z其中,m = M/Me, f = FIFe, g = xll,『=一,利用边界条件 y(0) = y(0) = 0 dx^和在歹二1?丄处的关于y和y的连续性条件,可对式(18)积分两次,得到梁端P挠度8 = ></)的表达式》= Q[5-(3 + /)7^7]仃2 (19)(20)其屮Q是f=l (即F = FQ时的5,可按材料力学方法求出为3e = Kcl2/3当f=l (即F = F 时,式(19)给出相应的梁端挠度为2 ' 2 e20◎ ⑵) 代入题口所给数据可得到3心二尹=9.50x106“—皓益Zmm205 = —Se = 28.2m/77 p 9 e3.有限元分析3.1有限元模型此问题屈于平而应力问题,采用二维冇限元模型,选取平而图形作为分析模型,其长度1= 10m,高度h=lmo3.2材料属性定义圆筒材料为钢材,弹性模量200Gpa,屈服强度380Mpa,泊松比0.3,截面 属性选用实体、匀质,采用理想弹塑性本构关系。3.3分析步的定义由于是非线性分析,Step中设置分析过程和输出要求选择静态分析,最小分 析步取0.05,最大分析步取0.1,输出要求采用默认输出。3.4载荷施加和边界条件布置载荷边界条件和位移边界条件,将模型左端固支,右上端顶点施加集中 力载荷。3.5网格划分按照四节点四边形平面应力单元CPS4I (如图5)划分网格,定义不同大小 位移载荷进行分析计算,分析采用Mises准则。V—图5悬臂梁的有限元网格3.6结果及分析361弹性极限载荷和塑性载荷压力的确定当取尸= 6.76x106?时,等效塑性应变分布如图6所示,结构的等效塑性应 变均为0,可以看出系统处于弹性状态并未产生犁性应变,此吋悬臂梁处于弹性 阶段。 PE6Q (Avg: 75%)OOOe^OOOOOe^OO OOOe^OO OOOe^OO OO
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