基于遗传算法和最速下降法的函数优化混合数值算法α

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'基于遗传算法和最速下降法的函数优化混合数值算法α'
基于遗传算法和最速下降法的函数优化混合数值算法赵明旺(武汉冶金科技大学fl动化系.430081)摘要 在遗传算法中嵌入-?个址速下降算了,并定义适当的适应度函数和子代个体的选择算了,从而 可结合遗传算法和最速下降法两者的长处,得到既有较快收敛性,乂能以较大概率得到全局极偵的新 的用于连续闻数全局优化的混合数值算法。数值计算结果农明了木文方法显著优F求解函数优化的 遗传算法和最速下降法。关键词 遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度A Hybrid N umerical A lgorithm for FunctionOptrn ization Based on Genetic A lgorithmand Steepest Decent A lgorithmZhao M in gw ang(Dept of Au tom at bn, W uh an Yejin U niversity of Science & Technology, 430081)Abstract In this paper, through a steepest decent operator is an bedded into the genetic algorithm and a proper fitness functbn and a selecting operator 1br son generation are defined, a hybrid algorithm for global op tm ization of continuous functbn, com bined the advances of both of genetic algorithm and steepest decent algorithm, is got w ith fast convergence and great probability for global optin izatbn The numerical computing suits show n that the method is distinctly superior to the genetic algorithm and steepest decent algorithm?Keywords genetic algorithm; steepest decent algorithm; functbn optrn ization ; fitness1引言对连续可微两数的优化问题,传统数值优化方法(如绘速下降法、Newton法和共轨梯度法等)有相对 较快的收敛速度,计算精度高,在实际函数优化问题求解中得到广泛应用⑹。但传统数值优化方法求得的 是局部最优解。对全局优化问题,目前存在确定性和非确定性两类方法。前者方法以Brum in的下降轨线 法l,l>Levy的隧道法⑵和R. Ge的填充函数法⑶为代表。该类方法虽然冇收敛快,较高计算效率,但算法复 杂,求得全局极值的概率不大。非确定性方法以Monte-Garlo随机试验法,Hartman的多始点方法⑷,Solis 利Wets的结合梯度信息的搜索方法⑸,模拟退火方法⑹等为代表。该类方法对日标函数要求低、容易实 现、稳定性好,但收敛较慢、效率低、求得全局极值的概率较低。近年來,模拟生物进化屮“物竞天择”原则的计算智能(computational intelligent)方法一遗传算法吸 引了众多科学领域中的研究人员,并在函数优化、模式识别、图像处理、人T?智能得到广泛应用⑴山。在不 可微函数其至不连续函数的函数优化问题屮,遗传算法以我能以较犬概率求得全局城优解、计算时间相对本文于2020年10月01日收到本文工作得到武汉市科委“晨光汁划”和冶金丁?业部理论研究基金资助较少、具冇较强鲁棒性等特点得到广泛重视。但对于可微连续函数的优化问题,遗传算法山于受到收敛性 相对较慢、编码长度对粘度影响人、求解全局最优解需群体(population)规模相对大等因素的彩响,与运筹 学中的常用数值优化方法相比,并不具有优势。本文利用遗传算法屮杂交(crossover)算子、变异(mutation)算子和选择算子在全变量空间,以较人概 率搜索全局极值的特点,以及函数数值优化屮最速下降法收敛快、计算数值椿度高的特点,给出了一个适 用于函数数值优化的混合优化算法。该混合算法具有杂交算了、变界算子和最速下降算了三种基本运算方 式,并定义了适合于连续隊I数全局优化问题的用于了代群体的适应度函数和选择算了。数值计算结果表明 了木文方法既有较快的收敛性,又能以较大概率求得金局故优解,显著优于求解函数优化的遗传算法和域 速下降法。2问题描述考虑如下有限空间的连续可微函数的全局优化问题m in f Cv) (1)ai^x i^bii= l,n其中a,和b.为优化问题中变量"的上下限,"为变量向量兀的维数。对⑴式所示的有限空间连续可微函数的全局优化问题,下而先引出目前的数值优化方法和遗传算 法。2.1最速下降法最速下降法是数值优化方法中最早的算法。该方法直观、简单、不需要求解函数的二阶导数矩阵(Hes? sian矩阵)。许多更冇效的数值优化方法都是在最速下降法的启发下获得的。最速下降法求解式(1)所示的 连续函数优化问题的计算过程如下胶):最速下降法选定初始迭代点Repeat作线性搜索 m i= linear*search (xt, - V f Q*))计算f (xu i), V/ Co. i)UntiK结束迭代逻辑条件满足)最速下降法虽然实现简单,冇一阶收敛速度,但其求得的是局部最优解,而不能保证是全局最优解。对 于有限空间的连续可微两数的全局优化问题,目前述没有简便且有效的求解方法,实际应用中只能通过在 多个初始迭代点上多次使用传统数值优化方法來尽可能地求取全局授优解?们.该种处理方法求得全局极 值的概率不高、可靠性低。建立以尽人可能(概率)求解连续函数的全局授优解的算法仍是一个巫耍的问 题。2. 2遗传算法如引言中所述,遗传算法对于有限空间的连续可微函数的全局优化问题,与数值优化方法相比并不具 冇优势。即便如此,遗传算法的杂交算子、变异算子和子代群体选择算子在求取全局最优解中的效能对冇 限空间的连续可微函数的全局优化问题还是具冇指导作用的。遗传算法求解式(1)所示的连续函数优化问 题的计算过程如下:佩叫遗传算法随机产生初始父代群体并计算其适应度对初始父代群体的每个个体进行编码Repeat选择群体中两个(或多个)个体以概率几进行杂交运算选择群体中个体以概率P,”进行变异运算6 ? 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.对每个个体进行解码并计算其适应度选择子代群体(适者繁殖,不适者被淘汰)UntiK结束迭代逻辑条件满足)遗传算法应用于式(1)所示的连续可微两数的全局
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