基于小波变换的脉冲激光测距

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'基于小波变换的脉冲激光测距'
基于小波变换的脉冲激光测距孙玉祥 314113002432摘要:从原理上分析了小波变换算法检测脉冲激光测距中信号奇界点的可行 性,介绍了 Mallat算法及小波基的选取等内容,在理论上验证了 了小波变换算 法可应用于高精度脉冲激光测距中。1引言随着激光的出现以及激光技术的发展,激光测距因激光方向性好、亮度高、 波长单一、测程远、测量精度高而渐渐取代传统测距方式。激光测距方法大体可 分为三类:相位激光测距法、脉冲激光测距法、干涉测距法。脉冲激光以其同等 总发射平均光功率情况下,测距量程较大以及测距速度较快且无需合作目标的优 点,目前获得了比较广泛的应用。目前,虽然脉冲激光测距系统的原理和结构已十分成熟,但还存在着一定的 不足。在平行激光测距中,确定回波到达时刻的方法有很多,文献⑴列举了常用 的几种方法,并对其确定回波到达时刻的效果进行了仿真,但结果都达不到很高 的精度。众所周知,小波变换已经成功地应用于许多研究领域,如时频分析,子带编 码,多速率信号处理,计算机图形和降噪等⑵。在时频分析领域,相对于传统的 傅里叶变换方法,小波变化在吋域或频域上都具冇良好的局部特性,可以聚焦到 分析对象的任意细节,被誉为〃信号的显微镜〃⑶。小波变换能够把信号分解到一 系列在对数意义上具有相同带宽的频率通道,因此能表示各种不同频率分量的信 号。利用信号与突变的奇异信号的小波系数幅值大小以及在小波域的分布不同, 同时利用信号与突变的奇异信号的小波模极大值随尺度的变化快慢不同,可以得 到突变的奇异信号在小波域中的位置以及小波系数大小,从而使得小波冇着良好 地检测奇片信号的优势;谛〔ū浠荒茏既芳觳饴龀寮す獠饩噱鴥詹ㄐ藕牌嫫 点的特性,可以讲小波变换算法应用于脉冲激光测距,计算出回波信号的奇异点, 就可以确定回波的到达时刻。2小波变换理论基础2.1小波变换设他 e厶2(r)妙(°为母小波函数,贝ij称叫dt =< 冲①推)> ,a> 0为函数〃“的小波变换。式屮星号表示取共辘,<x,y>表示兀与y的内积。%0(上)=法0 称为母小波0(上)的位移与尺度伸缩。式小,a称为尺度因子;b称为平移因子.小波具有窗函数的作用,可以用小波9(0研究以t=b为屮心半径与a有关的 领域内信号的局部情况。当//在t = b.附近波形平缓时,可以增大尺度Q, 用伸展了的小波去观察/⑵。若/⑵在r =觞附近波形变化激烈,减下q, 用压缩的小波叽⑷去观察f(I)。随着b的变化,小波沿时间轴移动,随〃“ 波形变化,改变尺度g就像用"显微镜〃一样通过调焦来观察的局部信息⑸。在实际应用中,为了方便用计算机进行分析、处理,信号丿都要离散化 为离散序列,Q和b也必须离散化,成为离散小波变换。将尺度和位移进行离散 化后,小波变换则可表示为:WTf (唸 kb°)r/fj?丿O* a0dt如果取Qo = 2fb0 = 0,即相当于连续小波只在尺度Q上进行量化,平移参数仍 然连续变化不被离散,这类小波成为二进小波,表示为:-k t — b畅,建)=2 2二进小波介于连续小波和离散小波之间,由于它只是对尺度参量进行离散化,在 时间域上的平移量仍然保持着连续的变化,所以二进小波变换具有连续小波变换 的时移共变性,也正因为如此,它在奇异性检测、图像处理方而都十分有用。2.2小波奇异性检测原理通常,我们用李普西兹指数(Lipschitz)来描述函数的局部奇杲性,则有如下定义⑹:设n是一非负整数,兀V a S n + 1,如果存在两个常数A和仕0(仏> 0),及 n次多项式凡住),使得对任意的h<hQ9均有\f(x0 + h)-Pn(h)\<A\h\a则称f (x)在点无0为李氏指数Q。如果上式对所有! G (a,b)均成立,且x0 + hE (a,b),称/ (x)在(a,b)上 时一致Lipschitza。显然Lipschitz指数越大,两数越光滑;两数在一点连续、 可微,则在该点的a指数为1;在一点可到,而导数有界但不连续吋,李氏指数 仍为1;如果妙在看)的Lipschitza<l,则称函数在兀。点是奇异的;一个在无o点不 连续但冇界的函数,该点的Lipschitza为0。可以看岀,函数的奇异程度表现为 Lipschitza 的大小。假设小波函数9(。是连续可微的,则/ (t)的小波变换满足⑸:|眄(s,b)| < Ksa (1)其中,K是一个与所用小波函数9(0有关的常数。若5是呦的奇异点,则M7(s,b)|在b = 5处取极大值,即为小波变换的模 极大值。在二进小波变换情况下,对(1)式两边取对数,得到:log2\Wf(2jf &)| < log2K + ja信号的小波变换在奇异点处会产生模极大值,且信号经小波变换后产生的模 极大值随着尺度的增大而增大或者不变,而噪芦产生的模极大值随着尺度的增大 而减小。因此,在地尺度,模极大值点主要被噪声控制,在较高尺度上,模极大 值点主要被信号控制,据此可以在较高尺度上通过小波变换的模极大值点把信号 的奇异点找岀来。2.2Mallat 算法基于多分辨分析的思想,Mallat系统提出了信号的塔式多分辨分解与重构的 著名算法,俗称Mallat算法。Mallat算法的基本思想可以归纳如下:设为能量有限信号/(t) E厶%/?)在 分辨率刃下的近似,则耳/?口J以进一步分解为/在分辨率2丿T下的近似H—f (通 过低通滤波器得到),以及位于分辨率2丿T与刃之间的细节Dj_J (通过高通滤波器得到)之和,其分解过程如下图所示:低频分解(细节)假设已知初始序列{%』,低通滤波器{hn}和高通滤波器{gn = (―星号表示取共轨),由分解公式:cj+lfk =》勺 n /l;_2knezkezkezdj+\,k =》cj,n 9n-2k >nez就可以一步步算出所有尺度系数{头}和小波系数{dM}o在已知分解后的系数込n}及⑺加}时,要重建分解前的系数{C°,n},则由上面的逆过程容易得到重构公式:cj+l,k〉]hk_2nnEZ+〉] dj+i,n 0k-2n >nezkEZ信号重构可以用如下流程图来表示:HJD』2.3小波基的选取在实验屮,冇众多小波基可供选择,然而不同的小波基对信号奇异点的检测效果 区别很大。例如,常用的Daubechies小波不适合用來检测奇异点。文献[7]中对 不同小波基的奇异性检测效果进行了详细的研究,发现1阶消失矩的二次样条小 波对奇异点的检测效果最好,其特点是指示奇异点位置的脉冲峰既高又窄,而且其计算的突变点Lipschitz指数最为接近理论值,因此选用该小波来检测信号的奇界八、、2.4算法实现步骤⑴令c0[n] = (f [0],/[l], - 1]},置丿二0。(〃刃为输入信号)(2) 曲公式c7+1[/c] = ESc7
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