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两角和与差的三角函数练习(含答 案)

'两角和与差的三角函数练习(含答 案)'
一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)1.(4分)(2009?陕西)若3sinα+cosα=0,则的值为( 。.B.C.D.﹣2 2.(4分)已知,则=( 。.B.C.D. 3.(4分)如果α∈(,π),且sinα=,那么sin(α+)+cos(α+)=( 。.B.﹣C.D.﹣ 7.(4分)(2008?海南)=( 。.B.C.2D. 8.(4分)已知sinθ=﹣,θ∈(﹣,),则sin(θ﹣5π)sin(π﹣θ)的值是( 。.B.﹣C.﹣D. 9.(4分)(2007?海南)若,则cosα+sinα的值为( 。.B.C.D. 10.(4分)设α,β都是锐角,那么下列各式中成立的是( 。.sin(α+β)>sinα+sinβB.cos(α+β)>cosαcosβ C.sin(α+β)>sin(α﹣β)D.cos(α+β)>cos(α﹣β) 11.(4分)(2009?杭州二模)在直角坐标系xOy中,直线y=2x﹣与圆x2+y2=1交于A,B两点,记∠xOA=α(0<α<),∠xOB=β(π<β<),则sin(α+β)的值为( 。.B.C.﹣D.﹣ 12.(4分)(2008?山东)已知,则的值是( 。.B.C.D. 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)4.(5分)(2008?宁波模拟)已知cos(α+)=sin(α﹣),则tanα= _________。5.(5分)已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,则cosα的值为  _________。13.(5分)?的值为 _________。14.(5分)(2012?桂林一模)若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则sin2α+2cos2α= _________。15.(5分)的值为  _________。∪、解答题(共4小题,满分0分)6.化简:(1);(2)﹣. 16.(2006?上海)已知α是第一象限的角,且,求的值. 17.求值:(1);(2)tan(﹣θ)+tan(+θ)+tan(﹣θ)tan(+θ). 18.(2008?江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.  参考答案与试题解析 一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)1.(4分)(2009?陕西)若3sinα+cosα=0,则的值为( 。.B.C.D.﹣2考点:二倍角的余弦;同角三角函数基本关系的运用.4639753专题:计算题.分析:首先考虑由3sinα+cosα=0求的值,可以联想到解sinα,cosα的值,在根据半角公式代入直接求解,即得到答案.解答:解析:由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A.点评:此题主要考查同角三角函数基本关系的应用,在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解,在应用中非常广泛. 2.(4分)已知,则=( 。.B.C.D.考点:任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.4639753专题:计算题.分析:求出cosa=,利用诱导公式化简,再用两角差的余弦公式,求解即可.解答:解:cosa=,cos(+a)=cos(2π﹣+a)=cos(a﹣)=cosacos+sinasin=×+×=.故选B.点评:本题考查任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,考查计算能力,是基础题. 3.(4分)如果α∈(,π),且sinα=,那么sin(α+)+cos(α+)=( 。.B.﹣C.D.﹣考点:运用诱导公式化简求值.4639753专题:计算题.分析:利用同角三角函数的基本关系利用sinα的值求得cosα的值,然后利用二倍角公式和诱导公式对sin(α+)+cos(α+)进行化简,最后把cosα的值代入即可.解答:解:∵sinα=,<α<π,∴cosα=﹣,而sin(α+)+cos(α+)=sin(α+)=cosα=﹣.故选D点评:本题主要考查了二倍角公式,两角和公式和诱导公式化简求值.考查了基础知识的综合运用.在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负. 7.(4分)(2008?海南)=( 。.B.C.2D.考点:二倍角的余弦.4639753分析:本题是分式形式的问题,解题思路是约分,把分子正弦化余弦,用二倍角公式,合并同类项,约分即可.解答:解:原式====2,故选C.点评:对于三角分式,基本思路是分子或分母约分或逆用公式,对于和式的整理,基本思路是降次、消项和逆用公式,对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外还要注意切割化弦,变量代换和角度归一等方法. 8.(4分)已知sinθ=﹣,θ∈(﹣,),则sin(θ﹣5π)sin(π﹣θ)的值是( 。.B.﹣C.﹣D.考点:运用诱导公式化简求值.4639753专题:计算题.分析:由已知条件可得θ为第四象限角,根据同角三角函数关系式可得cosθ的值,由三角函数诱导公式化简sin(θ﹣5π)sin(π﹣θ),然后可求得它的值.解答:解:∵θ∈(﹣,),∴θ为第四象限角,∴cosθ==,∴sin(θ﹣5π)sin(π﹣θ)=sinθcosθ=﹣×=﹣,故选B.点评:本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题.考查了考生对三角函数基础知识的综合运用. 9.(4分)(2007?海南)若,则cosα+sinα的值为( 。.B.C.D.考点:三角函数中的恒等变换应用.4639753分析:题目的条件和结论都是三角函数式,第一感觉是先整理条件,用二倍角公式和两角差的正弦公式,约分后恰好是要求的结论.解答:解:∵,∴,故选C点评:本题解法巧妙,能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系,熟练地掌握这些公式
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