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苏教版中考复习:《二次函数与一元二次方程》课件

'苏教版中考复习:《二次函数与一元二次方程》课件'
二次函数与一元二次方程 学习目标 知识回顾典型例题和及时反馈1.了解二次函数图象与一元二次方程的根的关系.2.会根据二次函数图象与x轴的交点情况判断一元二次方程根的情况;会根据一元二次方程根的情况判断二次函数与x轴的交点情况.3. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 .一.求一元二次方程解的几种方法: 1.直接开方法; 2.配方法; 3.公式法; 4.因式分解法 二.函数图象的作法: 1.列表; 2.描点; 3.连线 2 三.一元二次方程的判别式:⊿=b-4acw4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系:二次函数y=ax2+bx+c的 一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0 图象和x轴交点 ax2+bx+c=0的根 根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 2例1. 若方程ax+bx+c=0的根为x1 =-2和 ,则二次函数 的图象与x 2=3 (-2 ,y0=)a(x32,+0b)x+c x轴交点坐标是 。分析:本题考查了有一的元同二学次填方-2程与二次函数图象与x轴和交-3点,之你间认的为关系.误点剖析:本题的易正错确点吗是?与x轴的交点是有序实数对,不能写成一个数字.变式训练: 2 例1. 方程x+2x-3=0的根为_x_ =_-_3_;_x_ _=_1则二次 2 1 2 函数 y=x+2x-3的图象与x轴交点坐标 是 ( - 3 , 0 ) ( 1 , 0 ) 。 通过例1和变1你有什么收获?函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)中y=0或者是一个定值时,就变成了方程,而方程 2ax +bx+c=0的根也可以看成是函数 2y=ax +bx+c的函数值等于0时的横坐标的值.例2.观察下列图象,分别说出一元二次方程 2 2x - 6x+9=0和x -2x+3=0的根的情况. y ? x2 ? 2x ? 3 y ? x2 ? 6x ? 9 y y 4 4 3 3 2 2 1 1-3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -1 -2 -2 -3 -3分析:此题是根据函数图象判断方程根的情况,与例1正好相反. 变式训练: 例 不2 画图象,你能判断函数 y?x2 ?x?6的图象与x轴是否有公共点吗?请说明理由。 分析:要想知道函数图象与x轴有无交 点,只看方程x2 +x-6=0解的情况,即只 要看⊿的情况.此时⊿=25>0,所以一定 有两解,即函数与x轴有两个交点. 1、方程 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的根是 - 5 , 1 ;则函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 的图象与x轴的交点有 2 个,其坐标是( - 5 , 0 ) 、 ( 1 .,0) 2 2、方程 ? x ? 1 0 x ? 2 5 ? 0 的根是 x 1 ? x 2 ?;5 2则函数 y ? ? x ? 1 0x ? 2 5的图象与x轴的交点有 1 个,其坐标是 ( 5 , 0 ) . 3、下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是(D ) 2 (A) y ? x ? 2 (B) y ? x 2 ? x (C) y ? ?x 2 ? 6x ? 9 (D)y ? x 2 ? x ? 2 2 例3、已知二次函数y=x -4x+k+2与 x轴有公共点,求k的取值范围.分析:二次函数与x轴有公共点说明了方程有解,得到x2 -4x+k+2=0中的⊿≥0,由此求出K的取值范围. 2 解:⊿=(-4) -4×1×(k+2)=8-4k≥0 即k≤2 变式例2 3.已知K>3,试判断二次函数y=x 2 +kx+2与x轴的交点情况. 分析:此题直接求⊿=k 2 -8 因为k>3 所以⊿>0 即,函数与x轴有两个交 点 例4一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系?试把方程的根在图象上表示出来。 y y=x2-4x+4 分析: 2 X -4x+4=1的根 相当与是二次 2 2 1 M N 函数y=x -4x+4 的图象中当y=1 0 1 2 3 x 时的两个点的 2 横坐标 探索:方程x -4x+4=1可以化成 . 方程x2 -4x+3=0可以看成是函数 y=x 2-4x+3与x轴交点的横坐标. 变式例4:w利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. w(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象;w(2). 作直线y=3;w(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标;w由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). w(4).确定方程x2+2x-10=3的解; 2 w由此可知,方程x +2x-10=3的近似根为:x1≈- 4.7,x2≈2.7. 解法2 w(1).原方程可变形为x2+2x-13=0;w(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象;w(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标;w由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).w(4).确定方程x2+2x-10=3的解; 2 w由此可知,方程x +2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. 点评:利用二次函数y=ax 2 +bx+c的图象 求一元二次方程ax 2 +bx+c=0的近似根的 一般步骤是这样的:①用描点法作二次函数y=ax 2 +bx+c的图象;②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标;③确定一元二次方程ax 2 +bx+c=0的解。例5、已知抛物线y=ax 2 +bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点 . 分析:为什么会出现a-b+c=0,与函 2 数y=ax +bx+c存在什么样的联系呢? 显然,当x=-1时就出现了a-b+c=0 的 式子,即,当x=-1时y=0,即抛物线 经过点(-1,0)点评:学数学时很多情况下我们需要不断观察,寻找事物之间的关系后解决问题就很轻松了!例6。如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米?若不计其它因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外? y/m解: 在y=-x2+2x+3中,当x=0时y=3,∴ OA=3m 而当 时, A y=0 x1=-1(舍去), x2=3 ∴水池的半径至少为3m. O B x/m w我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与 2 运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t +v0t+h0 表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是 抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速 度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时 间t(s)的关系如图所示,那么 h w(1).h和t的关系式是什么?100 2 解 : ?1?.h ? ?5t ? 40t. 80 w(2).小球经过多少秒后落地6?0 40 你有几种求解方法?与同伴 20 进行交流 . 0 2 4 6 8 t?2?.8s,可以利用图象,也可以解方程 ? 5t 2 ? 40t ? 0. 1.会根据二次函数图象与x轴的交点情况判断一元二次方程根的情况;会根据一元二次方程根的情况判断二次函数与x轴的交点情况.2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤 . 3.还掌握了二次函数与一元二次 方程的综合应用.二次函数与一元二次方程 学习目标 知识回顾典型例题和及时反馈1.了解二次函数图象与一元二次方程的根的关系.2.会根据二次函数图象与x轴的交点情况判断一元二次方程根的情况;会根据一元二次方程根的情况判断二次函数与x轴
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