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【新导学案】高中数学人教版必修一:31《函数与方程(练习)》

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3.1《函数与方程(练习)》导学案【学习目标】1. f本会扁薮債零点与方程根Z间的联系,掌握零点存在的判定条件;2. 根据具体函数图彖,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.【知识链接】(预习教材“6~只)4,找出疑惑之处)复习1:函数零点存在性定理.如果函数y = /(x)在区间⑺,刃上的图彖是连续不断的一条曲线,并且冇 ,那么,函数y = f(x)在区间(a,b)内有零点.复习2:二分法基本步骤.① 确定区间S上],验证f(a)Uf(b) < 0 ,给定精度? ;② 求区间⑺,历的中点石;③ 计算/(召):若/(x,) = 0,则斗就是函数的零点;若/(?)C/(x,)<0,则令b =斗(此时零点xo G ):若 /(xl)C]/,0)<O,则令 a = x}(此时零点 (XpZ?));④ 判断是否达到精度?;即若\a-b\<?,则得到零点零点值d (或b);否则重复步骤②?④.【学习过程】探典型例题例1、已知/■(兀) = 2 + log3* (15兀59),判断函数g(jc) = f2(x) + /(兀?)有无零点?并说明理由.例2、若关于x的方程F_6x + 8=g恰有两个不等实根,求实数a的取值范围.小结:利用函数图象解决问题,注意| /(x) |的图象.例3、试求/(x) = x3-8x + 1在区间[2,3]内的零点的近似值,精确到0. 1.小结:利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想,掌握二分法的求解步骤. 探动手试试练1.已知函数f(x) = e^-4,^x) = 4\x\,两函数图象是否有公共点?若有,有多少个?并求出具 公共点的横坐标…若没冇,请说明理由.练2.选择正确的答案.(1) 用二分法求方程在精确度?下的近似解时,通过逐步取中点法,若取到区间(d,b)且/(0/(b)vO,此时不满足\a-b\<E ,通过再次取中点c = 有/(d)Q/*(c) <0,此时p/-c|<?,而a,b,c在精确度&下的近似值分别为召,尤2,兀3(互不相等)?则/(切在精确度?下的近 似值为( ).A?Xj ; B?兀2 ; C?兀3 ; D?? ?(2) 己知占‘2是二次方程/(X)的两个不同实根,“,兀是二次方程g(x)二o的两个不同实根,若g⑷ fe(x2)<0,则( ).A. X,,兀2介于兀3和兀之间;B.尤3,尤4介于坷和尤2之间;C.西与勺相邻,土与?相邻;D.西,花与花,兀相间相列.[学习反思亍探学习小结1. 零点存在性定理;2. 二分法思想及步骤;探知识拓展若函数/(x)的图象在x = x0处与兀轴相切,则零点兀通常称为不变号零点;若函数/(兀)的图 象在兀=心处与x轴相交,则零点心通常称为变号零点.二分法的条件fm(b) <0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.丄基础达标】*自義评价你完成玉节导学案的情况为( ).A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差5K当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 若y = f(x)的最小值为1,则y = yo)-l的零点个数为( ).A. 0; B. 1; C. 0 或 1; D.不确定.2. 若函数/⑴在[a,b]上连续,且同时满足f(a)Uf(b) < 0 , /(?)D/(-^) > 0 .则( ).A. /⑴在[a,字]上有零点;B. /⑴在[字,切上有零点;J JC. .f(x)在[a,""]上无零点:D. /(兀)在+ 上无零点.2 23. 方程|x2-2|= lgx的实数根的个数是( )?A. I; B. 2; C. 3; D.无数个.4. 方程.2” + x = 4的一个近似解大致所在区间为 ?5. 函数y = lg|x , y = 2叫y =丄,『二占,y = H的零点个数分别为 .上拓展提si—1.已知 f(x) = 2 + 2x- x2,< 1)如果g(x) = /(2-X),求g(x)的解析式; (2)求函数g(x)的零点大致所在区间.2.探究函数y = 03'与函数y = logo3兀的图象有无交点,如有交点,求出交点,或给出一个与交 点距离不超过0」的点.赠:我的写字心得体会从小开始练习写字,几年来我认认真真地按老师的要求去 练习写字。以前练习写字,大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写,其难度较大。我写起来标准难以掌握,不是靠上了,就是靠下了;不 是偏左,就是偏右:罄丛诶鲜Φ闹傅枷,我练习写字时,一 开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置,做到心中有数,然后 才进行仿写,并要求把字尽量写大,要写满格子。这样写的好 处有两个:一是培养我读帖习惯,可以从整体布局上纠正我不 能把字写在格子正确位置上的毛病;二是促使我习惯写大字, 这样指关节、腕关节运动幅度大,能增强手指、手腕的灵活 性,有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到,写字必 须做到以下几点:一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯,勤奋、刻苦 的精神,健康、高雅的情趣,还能促进自己的注意力、观察 力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。握笔姿势和坐姿是否正确,不但会影响字的美观和书写的 速度,而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时 提醒自己写字时要做到“三个一”(眼离书本一尺远,胸离书 桌一拳远,手离笔尖一寸远)。有意识地注意纠正自己的姿 势,并持之以恒。逐渐地,这样就能保持正确、良好的写字姿 1I2L|】一314<85三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性,找出自己的 缺点。在自我评价后,要找爸爸妈妈进行检查和督导,让大人 谈谈哪些字写得好,好在哪里;哪些字写得不好,为什么没有 写好:图页す餐兰、交流写字积极性会更高。 能04-? 1A1 1匕一乡一11 仇―??r口奇四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的,有时会觉得进步很慢,因而想 弃练字。这时,我们要知道自己的练习是有成绩的,字是有明 显进步的。这样,就会体会到成就感,也就会坚持练下去。在老师的帮助下,自己的努力下我的写字水平也提高了许1&11IU9—IT1<144111A!A1戸 109—2 1厶141方-少附灿L中心小学每周例会主题:教师谈课改体会(2016-2017学年第二学期)《 “问题学生”应如何正确引》主讲人:2017 年 1 月 15 H内容每个学校,每个班级,都存在着一
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