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【一线教师精品】高中数学北师大版必修5同步精练131等比数列含答案

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第一课时基础巩固1下列说法中正确的是()A. 一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫等比数列B. 一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫等比数列C. 一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫等比数 列D. 一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫 等比数列2公差不为零的等差数列⑺}的前〃项和为S”.若血是如与如的等比中项,Sg=32,则 Si()等于()A. 18 B. 24 C. 60 D. 903设也”}是公比为g的等比数列,切>1,令b“=a”+15=l,2,…),若数列{仇}有连续 四项在集合{-53, —23,19,37,82}中,则 6q= .4已知数列{a“}满足:lga“ = 3n + 5,求证:{an}是等比数列.5在等比数列{為}中,(1)已知心=9,。6=243,求殆;1 2 an=y q=y求n.6某厂生产微机,原计划第一季度每月增加台数相同,在生产过程屮,实际上二月份比 原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月产量成等比数列.而第3 个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产微机多少 台?综合过关7已知等差数列{色}的公差dHO,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是()A. 4B. 3C. 2 D.*8设仗“}是公差不为0的等差数列,?=2,且G,。3, $成等比数列,则S}的前n项和S”等于()a?+?H2 ( 5/7BT+T , 3n … 2 IC迈■+才 D. n +n9首项为3的等比数列{a”},它的第刃项为48,第2n~3项为192,问从第儿项起各项 的绝对值都超过100?10设关于兀的一元二次方程如?—] =0(川wn+)有两根a, 0,且满足6a—2妙+ 60=3.(1) 试用a“表示a“+i;2(2) 求证:{a~j}是等比数列;时7-6-当 \7 3求数列{外}的通项公式.能力提升11等差数列⑷}的前/?项和为S”,?1 = 1+^2, 53=9+3^2.⑴求数列{给}的通项外与前n项和S”;(2) 设九=普SGN+),求证:数列{%}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.12已知数集A = {a\, a?,…,Q“}(1 …<a“,心2)具有性质P:对任意的7,a ? j(\WiWjW小,与:两数中至少有一个属于A.(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;(2)证明:671 = 1,。1+血+…+如(3) 证明:当n=5时,ap如g 3伽成等比数列.参考答案1解析:很明显仅有D符合等比数列的定义.答案:D2解析:由局=°3如,贝U解得(a I + 3(/)2=(a 1 + 2t/)(d | + 6c/),%]+弟d=32,d=2,山=一3,所以 S]o=lO?+学d=60.答案:c3解析:{an}有连续四项在集合{-54, —24,18,36,81}中,但仅有四项一24,36, 一54,81 成等比数列,公比为g =答案:-93-24分析:利用等比数列的定义证明十=q(常数).证明:由 lgan=3w+5,得 an=\O3n+5,000 =常数.???{外}是等比数列.5分析:由已知条件列出关于⑦,q的方程(或方程组),或有关量的方程(或方程组).解:(1)?°?g'=27.???g=3.???05=。6勺=81.小…--I 丄洛(2) ? an—a\q ,…彳―8(3)6分析:可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求.解:根据已知,可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为x-d, xf x+d(d>0),则实际上这3个月生产微机台数分别为x_d, x+10, x+J+25,(x+ 10)2 = (x—t/)(x+a+25),3x x+d+25=~^~— 10,解得兀=90, d=l0,则该厂第一季度实际生产微机(x-Q+(x+10) + (x+d+25) = 3x+35 = 3X90+35 = 305(台).7解析:设公差为d,则屆=°冋7,即(G1+4〃)2=Q1(Q1 + 16”),整理,得如=2d.所以直=?1土翌=洋=3.a\ a\ 2d答案:B8解析:启=0心6,设数列{给}的公差为乩 则(2+2d),= 2(2+5"),解得d=+或〃=0(舍2去),所以数列{如的前n项和Sn = 2/7 +,7^2答案:A9解:设公比为g,则3q"T=48, W"T = 16, ①「3严4=w2,即(严=64. ②①J②得『=4,q = 2, Jq=_2,或《〃 =5, [n=5.???由如=3X2"T>1OO,得 心7,即从第7项起各项的绝对值都超过100.10分析:⑴根据一元二次方程根与系数的关系列出关于冷和的等量关系;(2)转化 _2。卄 1—3 2为证明 =常数;⑶先求出{给一。耐ㄏ罟,再求出仗“}的通项公式.丄—也±1I°+0一 色’(1)解:由题意,得$又 6^—2妙+60=3, [email protected]+0) —2妙=3..6!+|_2 . _丄 丄??帀厂_石_3.??Q”+| _严“十、浦っ:?.*如1 =茲+*,22 ???{禺一〒}是等比数列.7 2 1 2 1 1(3) 解:当时,血一亍=刁 则{如一亍是以?为首项,以?为公比的等比数列.2 1 2 1 ??- Q “—3 = §)"? a,t = 3 + (?)"?11分析:(1)求出公差即可写出数列{划}的通项外与前巾项和S”; (2)利用反证法证明. ftZ| =迄+1 ,(1)解:由已知,得I L 解得d=2,13山 + 3〃=9+3 也,则 an=^2 +1+(〃 一 1 )2=2/7 — 1 +^2,S”=/?(^2 + 1 )+""; % = n(n+迈).(2)证明:由⑴得bn=^=n+y[2.假设数列{〃”}中存在三项勺,bq, b「(p, q,厂互不相等)成等比数列,则?=bpb「,即(q+暫 =(p+叔 f+血.(『~pr)+(2q —p—r)\[2=0.fq2-pr=0,?:p, q,厂WN+,2q-p~r=0.p+r 7 9(2 ) ~pf'=0..'. (/?—r)~=0.Ap=r,与p^r矛盾.???数列{?}中任意不同的三项都不可能成等比数列.12分析:(1 )aiaj与严两数中至少有一个属于/是指:数集/中的任意两个数的积与和中 至少有一个属于且数
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