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江西省南昌市第二中学2017届高三上学期第四次考试数学(理)试题含答案

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南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.C I ■】?复数占的共轨复数的虚部是()A. i B. ~i勺9—#2.函数y = in (/+1)的定义域(A. (— 1, 3) B. (—1, 3]C. -1 D. 1)C. (-1, 0) U (0, 3) D. (-1, 0) U (0, 3]3.下列说法错误的是( )A. “ PW 为真命题是“ P7q”为真命题的充分不必要条件B. 命题''若加>0,则方程= 0有实根”的否命题为真命题C. 命题 “Irw R,x2-2x = 0ff 的否定是 R,x2-2x^0ffD. “ x > 1 ”是“兀> 0 ”的充分不必要条件4.等比数列{①}的前〃项和为S”,已知°2。5=2。3,且偽与2山的等差中项为扌,则S& =()5.63A.—2B. 31C. 33D. 36已知实数兀y满足<x-2y+l>0|x| - y -1 < 0则"弓尹的収值范围为(10——,+oo.3A. 4B. 16C. 25D. 365 AA.B. (-°°j]U —,+°°L2 )/?? 4 I6.已知G>0』>0,若不等式 50恒成立,则用的最大值为()467 + /? a h7.A. 关于点—J对称I 1上丿B. 可由函数/(兀)的图彖向右平移彳个单位得到C. 可由函数/(无)的图象向左平移f个单位得到6D. 可由函数/(兀)的图象向左平移彳个单位得到&如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的表面积为()1C.—3A. 12 + 4^ + 472 B. 12 + 3兀 + 4血 C. 8 + 3龙 + 4血 D. 4 + 龙9. 已知A、B、C是ZXABC的三个内角,向量a = (sin斗仝,sin A),b = (cos?,sinB),a」,贝I」tan A ? tan B (4D.--310.如图,已知B,C是以原点O为圆心,半径为1的圆与兀轴的交点,点A在劣弧00 (包含端点)上运动,其中ZPOx = 30°,OP丄OQ,作AH丄BC于H .若记AH = xAB + yAC,则心的収值范围是B.[―,-]c.D.弟]16 416 4 11.已知两定点A(-1,O)和5(1,0),动点P(x, y)在直线l:y = 2x + 4上移动,椭圆C以人B为焦点且经过点P,记椭圆C的离心率为?(对,则函数),=?(兀)的大致图象是()C.77 ?D.12.已知函数/(x) = lnx-(^z + l)x,若不等式f\x)<ax2+b-\对于任意的非负实数。都成立,则实数b的取值范围是( )A. [-1,2 +In2] B. [0,+oo) c. [lE-w + l) D. ”-w+l,+oo)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.13. 〈九章算术〉“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,白上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下而3节的容积共4升,则第5节的容积为 升.14. A, B, C, D四点在体积为125屁 的球面上,且AC = BD = 5, AD = 3C = >/石,3AB = CD,则三棱锥D一 ABC的体积是15. 如图,在正方形中作如下操作,先过点D作直线DE、交BC于E ,记vCDE严,第一步,作v ADE】的平分线交AB于爲,记ZADE? = a2,第二步,作v CDE2的平分线交BC于耳,记< CDE?=皿,第三步,作v ADE3的平分线交AB于如,记v ADEa =禺,以此类推,得数列0%心…%…,若少=?,那么数列{%}的通项公式为 . 16. 函数/(x)= x2-1+x2+^ + 4,在区间(0, 2)上有两个不同的零点坷,兀2,则实数日的取值范I韦I为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)在MBC中,角A、B、C的对边分别为abc,且巧(d-ccosB) = bsinC?(I) 求角C;(II) 若 MBC 的面积 S = 10\/^,a + b = 13 ,求 sin Asin B 及 cosAcosB 的值.18.(本小题满分12分)已知数列{色}中,Q卄严磐Sw N)2 3 -色⑴求证:数列J—是等比数列,并求仏}通项公式绻;1a 2J(II)设亿=磐」,求证:2—色19.(本小题满分12分)已知三棱锥P-ABC中,底面ABC为边长为2的正三角形,平面PDC丄平面PBABC, PB = PC = 2t D为API. 一点,AD = 2DP, O为底面三角形的重心.(I) 求证:BD丄4C;(II) 求平面PAB与OBD夹角的的余弦值.20.(本小题满分12分)己知函数.f(x) = loga (兀+l),g(x) = 2\oga(2x + t)(te /?), a > 0,且 a Hl.(I )若3是关于x的方程/(x) - g(Q = 0的一个解,求t的值;(II) 当 Ovavl 且 21 时,解不等式 /(x) < g(x);(III) 若函数F(x) = af(x) +tx2 -2t +1在区间(-1,3]上有零点,求t的取值范围.21.(木小题满分12分)已知函数f(x) = x\nx-^x2 -x+a{aE R)在其定义域内有两个不同的极值点.(I)求a的取值范围; (II)记两个极值点为且Zj<x2,当A>1 ,证明:坷22.(本小题满分10分)已知函/(x) = m-12x+11-|2x-tz .(I) 若6Z = 3, 3x0e/?,使得不等式/(xo)>O成立,求实数加的取值范围;(II) 当加取第(1)问的最小值时,若/(x)<x恒成立,求实数Q的取值范围.南昌二中2016—2017学年度上学期第四次考试高三数学(理)试卷参考答案E丸,沁冷,故否命题不成立.即B不正确;利用特称命题,其否定为全称命题, 可知C正确;x>l,则x >0,反之不成立,故D正确.故选B4. A1q =—解得| 2ax —16axqaAqA = 2a{q2设等比数列{色}的首项为吗,公比为q,由题意知]2 6 5a、q +2。禺=2x一所以S6 = 4(T)=?,故选A.\-q 25. A作出不等
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