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江阴市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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江阴市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 姓名 分数 一.选择题1 .如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单 位:cm),则此几何体的表面积是( )俯视图A . 8cm2 B . 4^/3 cm2C . 12 cm2 D . 4+4^/^ cm22 .下列正方体或四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图形是3 ?函数 g ( x )是偶函数,函数 f ( x ) =g ( x - m ),若存在 4>e ( -y , -y ),使 f ( sin? ) =f ( coscj)),则实 数m的取值范围是( )4 .将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移弓个单位,所得函 数图象的一条对称轴方程是( )兀 兀 兀A . x=n B . x=—r C . x=-^r D . x=~^为TI ,则E的方程为( ) 2 2B.J-*2 = 1D号■才二12 2■丄二 1a?3 3 1C.Q 二] 6-若a >b ,则下列不等式一定成立的是()A . lna> Ini B . 0.3a > 0?扌C . a2 > ^2 D . ija > ijbfx~y+5>07 .若实数x , y满足不等式组x+y>0 则2x+4y的最小值是(〔x<3A.6 B.?6C?4 D.28 .复数"上2 (i是虚数单位)的虚部为(A ?? 1 B . -i C ? 2i【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 9.若复数z=2-i ( i为虚数单位),则卫二(ZA . 4+2i B . 20+10i C . 4 ? 2iD .攀労 i10 .—个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(俯视圏一(4+:)血.{4+n)V3(对兀)灵 (8+71) 73 * 611 .已知函数f(x)=x( l+a|x| ) ?设关于x的不等式f(x+a) <f(x)的解集为A,若[-?, ?]匸第则实数a的取值范围是( )A.0)B. 0) C?(■^^, °)U(0, D?(-8,12 ?已知全集(/ =心集合 A = {x\\x\<txeR} ,^B = {x\2x<txeR},则集合 4 C/为( )A.[-l,l] B.LO,1J C. (O,1J D.[—1,0)【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.二填空题13?如图,已知m , n是异面直线,点A , Bern,且AB二6 ;点C , Den,且CD = 4.若A/ , N分 别是AC , BQ的中点,MN = 2迈,则加与〃所成角的余弦值是 .【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能 力.14 ?(若集合Ac{2 ,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有 个.15 .设全集 U二{(), 1 , 2, 3 , 4},集合 A={(), 1 , 2},集合 B={2 , 3},则([uA ) UB=_ . f -4x2+2 , -l<x<016?设f(x)是走义在R上的周期为2的函数,当xG[- 1 ,1 )时,f(x)二 _3则 f ( E .X,x<Cl17?设等差数列{如}的前n项和为S「若?1 v “3 < 1 , 0 v细v 3 ,则S9的取值范围是 18?向1=1?2)12,-2)/b=(-3/x/y)/ 且:〃 Y,贝 U X ? y= 三.解答题19 .本小题满分10分选修4-1 :几何证明选讲如图,\ABC是O0的内接三角形,PA是O0的切线,切点为A , PB交AC于点E,交O0于点D ,PA = PE f /ABC =45° t PD = \ f DB =8 .I求\ABP的面积;II求弦AC的长.20 .如图,A地到火车站共有两条路径厶和& ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所 用时间落在个时间段内的频率如下表:火车站时间(分钟八10 ?20+20-30.30-40-40 ?50.50 ?60+厶的频率卩030.20.3 a0.2 a0.2 p厶的频率3Op0.1p0.4 p0.4 q02现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(1 )为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2 )用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求 X的分布列和数学期望。21.某实验室一天的温度(单位:叱)随时间1 (单位;h )的变化近似满足函数关系; f(.l') -- 10 — Seos 771 — siu — 1.1 JOZ24).(1) 求实验室这一天的最大温差;⑵ 若要求实验室温度不高于ii匸 则在哪段时间实验室需要降温?22 .如图,在平面直角坐标系xOy中,以x为始边作两个锐角a , ,它们的终边分别与单位圆交于A , B两点?已知A , B的横坐标分别为誓,噜-(1 )求 tan ( a+p )的值; (2 )求2a+|3的值.23 .设函数 f ( x ) =1+ ( 1+a ) x - x2 - x3 ,其中 a>0 .(I )讨论f ( x )在其定义域上的单调性;(II )当炸时,求f ( x )取得最大值和最小值时的x的值.24.【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数fg = (“- 10 (心0,e是自然对数的底数).(1 )若函数“兀)在区间UN]上是单调减函数,求实数g的取值范围;(2 )求函数心)的极值;(3 )设函数怎)图象上任意一点处的切线为/ ,求/在些由上的截距的取值范围.江阴市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 选择题1 ?【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2 ,1 0故此几何体的表面积S=2x2+4xy x2x2=l2cm~ ,故选:C .【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体 的形状是解答的关键?2 .【答案】D【解析】试题分析:在A團中,分别连接PS,QR ?则所以P,S,R,Q四点共面,在B團中,过只SJ?卫 可作一个正六边形,如團所示,故P$,R,Q四点共面,在C團中,分别连接PQ,RS ,则刊9 "RS,所以P,
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