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解密12+不等式-备战2018年高考数学(文)之高频考点解密+含解析

'解密12+不等式-备战2018年高考数学(文)之高频考点解密+含解析'
解密12 不等式解藩高考高考考点命题分析三年高考探源考査频率不等式的性质与一元二次不等式选择题、填空题中的考查以 简单的线性规划与不等式的性 质为主,重点求FI标函数的最 值,有时也与其他知识交汇考 査.基本不等式求最值及应用 在课标卷考试中是低频点,但基 本不等式作为求最值的一种方 法要牢记.不等式的解法多与集合、函 数、解析几何、导数相交汇考查.2016课标全国II1★ ★★线性规划2017课标全国I 72017课标全国II72016课标全国I 16★ ★★★基本不等式2017山东122015重庆14★ ★对直鯉藩考点1不等式的性质与一元二次不等式题组一不等式的性质调研1畔加,则下列结论不正确的是A.B.C. a+b<0D. |a| + | b\>\a+b\【答案】Dr.-?【解析】依题意得伙日〈0, A, B, C正确,而\a\ + \b\= — a—b=\a+b\i故D错误,选D.晅。?:邃?冷色「龜!笗t?。織[晅?二龜 晅吓蠶「。晅「廳。?。运?。: ☆技巧点拨☆ 不等式的一些常用性质:(1)有关倒数的性质②a<0<b -<q.③ a>b>0,0<c<d④0〈$〈*方或 a<XZ?<0b+m b^b~ m ahi a a—「。色°?。飆°」晅?。*⑵有关分数的性质若日>力>0, /〃>0,刃(0—刃>0);磚完,末M(力—刃>0).舟」晅?二灌晅吓緞?°。晅。?。蠶。?"色.?。緞.?晅?"?龜 题组二一元二次不等式调研2已知函数/(x) = / + ax + b(a,bwR)的值域为[0,+-),若关于x的不等式f(x)<c的解集为("777+ 6),则实数C的值为 【答案】92【解析】因为/(兀)的值域为[0,+8),所以"0,即a2 = 4b,所以x2+ox + —-c< 0的解集为4(Z72, 771 + 6),易得"是方程宀的两根,由根与系数的关系,得,2m + 6 = -a( x a~ 解得歹9. m(m + 6) = —-c调研3若不等式(/何日~5) ”T (臼T)肝3>0恒成立,则a的収值范围是 .【答案】[1, 19)【解析】①当a~-fAa-5=0时,有沪_5或沪1.若沪_5,不等式可化为24x+3>0,不满足题意;若a=l,不等式可化 为3>0,满足题意. ②当时,不等式恒成立,需满足Vcr + 4a — 5 > 0解得 1<cK19.综上,可得臼的取值范围是1W以19.O ■■ 4 rgz:- O? o <s^. ■ °晅。?::緞?"。晅「蠶。?"色?。總晅?"?龜16(d — l)2—12(/+4a — 5)v0☆技巧点拨☆1. 一元二次不等式ax + bx+ c>0 (或〈0)(白HO, A =Z?2—4ac>0),如果臼与ax + bx+ c同号,则其解集在 两根之外;如果日与ax^+bx+c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.2. 解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等 式)求解.3. 解含参数不等式要正确分类讨论.考点2线性规划题组一线性目标函数的最值及范围问题f 2.x~y ? 0调研1已知变量X、y满足约朿条件j^2v + 313则z = 2兀+ y的最大值为3A. 0B. 一2C. 4D. 5【答案】C【解析】作出不等式组表示的可行域如图屮阴影部分所示,即为三角形他的边界及其内部,作直线尸-2兀平移直线y=~2xy当直线尸-2卅z经过点C时的截距最大,此时的z最大,由(" 得尸1, Jz=2,即C(l, 2),代入z=2丹y得Zmax = 4 ,故选C.\x~2y 4-3 = 0 2x-j + 4>0调研2 己知不等式组《 x+y-3<0表示的平面区域为Q (其中兀,歹是变量).若目标函数y>0z = ax + 6y{a > 0)的最小值为-6,则实数。的值为3A. - B. 621C. 3 D.-2【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示,由2 =心:+ 6丿(。>())得》,=-学+ :,则6 6n nx 7 C1X 7直线斜率一一v0,平移直线歹=——+ —,由图彖可知,当直线y = —— + —经过点A时,直线的截距6 6 6 6 6最小,此时Z最小,为-6,由]2"-歹+: = 0,得y = 0x = -2 / 、八,即A(-2,0),此时_2° + 0 = -6,解得y = 0g = 3,故选C.晅T邃?冷晅餾!箷t.?。廳广??°.龜 晅。?:邃「。晅「總°?°晅.?。電 ☆技巧点拨☆求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求 出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范I韦I;二是先分离含有参 数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数. ::晅?疸冒電「。色「餾。?°晅.?。廳1 晅「邂 晅V?電「。色「總。[色?。< 题组二非线性日标函数的最值及范围问题x+ J-7 < 0 y调研3设禺y满足约束条件Jx-3y + l<0,则厂匚的最大值是3x-y-5 >03 B.-42 D.-55A.-2、4C. 一3【答案】C【解析】作出已知不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(三角形及其内部),可得水2,1), y 2 4"(3,4), C(5,2).二可看作区域内的点d,y)与原点0连线的斜率,则一二kocWzWk府—.可得z的最大值为 x 5 34—?故选C.3\f /x+y-7=0\? ? 3%-y-5=0654321B%-3y+l=0A晅吓総?冷隹°?。龜。?。晅?。龜.::晅?"?龜☆技巧点拨☆常见的非线性目标函数的几何意义(1) Jx? + y2表示点(x, y)与原点(0, 0)的距离;(2) J(x-ay+(y — b)2表示点(才,y)与点(自,切的距离;(3) 上表示点匕,y)与原点(0, 0)连线的斜率;X(4) 口 表示点匕,y)与点(白,方)连线的斜率.x-aO ■■? ?髦? 0 W。總。?。晅??。聽.?眶「?総 晅 脅電<? O A 遏 O ° ■ v;::S「庵; 题组三线性规划的实际应用调研4 某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品
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