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解密14+空间几何体-备战2018年高考数学(理)之高频考点解密+含解析

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解密14 空间几何体解密高考高考考点命题分析三年高考探源考査频率空问几何体与三视图立体儿何问题既是高考的 必考点,也是考查的难点,其在 高考中的命题形式较为稳定,保 持“一小一大”或“两小一 大”的格局.多以选择题或者填 空题的形式考查空间儿何体三 视图的识別,空间几何体的体积 或表面积的计算.2017课标全国I 72016课标全国116★ ★★★★空间几何体的表面积与体积2017课标全国II42015课标全国I 6★ ★★★★空间几何体与球的切、接问题2017课标全国III8★ ★★对戌解密考点1空间几何体与三视图 题组一画空间几何体的三视图调研1将长方体截去一个四棱锥后得到的儿何体如下图所示,则该儿何体的侧视图为A【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱屮,有两条为长方体的两条面对角线,它们在右侧面的投影与右侧 面的两边重合,另一条为体对角线,它在右侧面的投影与右侧面的对角线重合,对照各选项,只有D符合. 故选D.题组二由儿何体的三视图还原儿何体的形状调研2如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是B.三棱柱D.四棱柱A. 三棱锥C.四棱锥【答案】A【解析】构造棱长为4的正方体,由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABQ其中点P, 〃分别为相 应棱的中点,故选A.调研3如图是一个几何体的三视图,则该几何体的所有棱中,最大值是B. 3D. V10A- 72C. 3a/2【答案】c【解析】由三视图可知,该儿何体如图所示,其棱共有9条,AB=AD=BC=CF='3, AC=DF= 3^2 , BG=3+ 1=? DG=FG= V10 ,故该多面体的所有棱中,最大值为30.O ■■ 4 rgz:- 0? o <s^. ■ °晅。?::緞?"。晅「蠶。?"色?。總晅?"?龜☆技巧点拨☆1. 一个物体的三视图的排列规则:俯视图放在正视图的下血,长度与正视图的长度一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.2. 要熟悉各种基本几何体的三视图.同时要注意画三视图时,能看到的伦廓线画成实线,看不到的伦廓线画成虚线. 晅T邃?°。晅—餾!箷t.?。廳广 ??°.龜 晅。?:邃?°。晅「總!笗t??。電.::晅?“.龜题组三 由几何体的部分视图画出剩余部分的视图调研4 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为正ira【答案】D【解析】由几何体的正视图和俯视图可知,三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上,则原几何体如图所示,从而侧视图为D.故选D?考点2空间几何体的表面积与体积题组一 柱体、锥体、台体的表面积与体积调研1 一个儿何体的三视图如图所示,则这个儿何体的体积为?(?)U ECf!?<WUMB. 8a/3 4-16兀D. 8a/3 + 6!敬鸢浮緿【解析】由三视图可知儿何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的,所以所求的体积为 -x12x2a/3+2兀><3 = 8巧 + 6兀,故选 D.3调研2在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是边长为2的菱形,ZBAD = 60° ,侧棱PA丄底面ABCD,PA = 2f E为A3的中点,则四面体B-PEC的体积为 【答案】—3【解析】???侧棱PA丄底面ABCD, -.PA是四面体P-BCE的高,?.?底面ABCD是边长为2的菱形,S 十 BEM.sinl20JZBAD = 60、,??? AB = BC = 2,ZEBC = 120° ,?.?? 为 A3 的中点,/. BE = 1,.\ 三角形 BCE 的面积???四而体B-PEC的体积等于四面体P-BCE的体积,为;心占“十孚2斗,故答案为??调研3如图,三棱柱ABC-\BXC{中,侧面ACC/】丄侧面ABB^ , A = ZC,A,A = 60° ,AAi=AC = 4,AB = l.(1) 求证:丄B]C】;(2)求三棱柱ABC-A^C.的侧面积.【解析】(1)如图,収AA的屮点0,连接0C], AC], 0B[t?.?人人二AC = AG =4, ZC//= 60。,???△/!(?/]为正三角形,??.0^丄, OQ =2^3 , 又侧面ACCR丄侧面ABB^ ,平面ACCX\ A平面ABBX\ = AA,, OC{ c平面ACCR ,二OC】丄平 面 ABB/| ,又4冋u平面ABB^ , /. OC\丄AB】,在△OA]B[中,V Z.OA{B} = 60° , A{B} = AB = 1, OA{ = 2 , /. OB^ =14-4 — 2x1 x2xcos60° = 3,解 得OB严壬,???0?2=0皆+ 佔2,???佔 丄OB\,又OBfO—O, 0B、u平面O BQ, OC、u平面O BQ ,??.人耳丄平面O BQ,?: B]C] u平面OBXCX, /. ?B]丄 B]C].(2) 依题意,S四边形仙狀=2x—x xAA^ xsin60 = 2\/3 ,如图,在平行四边形ABB^屮,过点冋作3?丄側于点E, 过点O作OF丄BB|于点F,连接C.F,则OFB?为矩形…??OF = B、E,由(1)知OC]丄平面 ABBA , BB】u平面 ABB,A,, BB,丄 OC「??? BB、丄 OF, OC,nOF = O, 0C、u 平面 O C,F, OF u 平面 O C,F, :. BB}丄平面 OCf,??? Cf u平面OC、F ,???C/丄BB「B. E = AB,sin60° ,1 1 1 2S四边形Bee/ = BB] x C]F = 2V5I,又 S四边形acc/= 4x2^3=873 ,???三棱柱ABC- AB?的侧面积S二2巧+ 8+ 2二1 Oa/J + 2JTF ?晅。?:邃?冷色「龜!笗t?。織[晅?二龜 晅吓蠶「。晅「廳。?。运?。:r.-??E?"?電☆技巧点拨☆求解几何体的表面积或体积的方法:(1) 对于规则几何体,可直接利用公式计算.(2) 对于不规则几何体,可采用割补法求解.对于某些三棱锥,有时可釆用等体积转换法求解.(3) 求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截 面是等腰梯形的应用.O ■■■晅。严龜■ 晅。?。總°?°晅.?。總.S题组二球的表而积和体积调研4某儿何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆,若该儿何体的表面积为16+16/
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