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精编高二数学双曲线专题强化练习解析版

'精编高二数学双曲线专题强化练习解析版'
双曲线一、选择题(12)1. 已知片,巧是双曲线若一苔=l(a>0,b>0)的左,右焦点,过§的直线/与双曲 线的左右两支分别交于点A, B,若'ABF?为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. V7B.43D. V3?A?解:因为\ABF2为等边三角形,不妨设AB = BF2 = AF2 = m,A 为双曲线上一点,FrA - F2A = FrA -AB = FrB = 2a,B 为双曲线上一点,贝\\BF2-BF1 = 2a, BF2 = 4a, = 2c,由厶4BF2 = 60°,贝UF1BF2 = 120°,在厶F1BF2^应用余弦定理得:4c2 = 4/ + 16a2 一 2 ? 2q ? 4q ? cosl20°,得c? = 7a2,则訂=7 => e = V7-故选:A.由双曲线的定义,可得FtA - F2A = FXA - AB = F)B = 2a,BF2-BF1 = 2a, BF? = 4a, F、F2 = 2c,再在\F、BF2屮应用余弦定理得,a, c的关系,由离心率公式,计算即可得 到所求.本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查余弦定理的运用,考查运算能力,属于屮档 题.2. 设P是双曲线石一斗二l(a > 0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为- 2y = 0,F-巧分別是双曲线的左、右焦点,若|PFJ = 5,则|PF2| =()A. 1或9 B.6 C.9 D.以上都不对?C?解:由双曲线的方程、渐近线的方程可雋W ???a = 2?由双曲线的定义可得||PF2|-5| =4,???|PFJ = 5, ???P在双曲线的左支上,??? \PF2\ = 9,故选:C.由双曲线的方程、渐近线的方程求出a,由双曲线的定义求出|PF2|.本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方稈,以及双曲线的简单性质的应用,由双曲线 的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键.3. 已知双曲线mx2 -y2 = 1的渐近线方程为y = ±3x,则m =()A. | B? ? C. 3 D. 9D?解:由双曲线的方程知m > 0, 由 mx2 — y2 = 0 得y = ±y/mx^ ???双曲线的渐进线方程为y = ±3x, ??? y/m = 3,得 m = 9,故选:D根据双曲线的方程求出双曲线的渐近线方程,建立方程关系进行求解即可.本题主要考查双曲线渐近线的求解,根据条件建立方程关系是解决本题的关键.比较基 础.4. 一动圆P过定点M(—4,0),且与已知圆N: (x-4) 25. 过双曲线缶一話=l(a > 0,b> 0)的左焦点F作圆x2+y2 = Q的切线,切点为E, 延长FE交双曲线于点P, O为坐标原点,若OE=l(OF + OP^则双曲线的离心 率为() A.仝 B.逻 C. V5 D.仝 2 2 2?C.解:V \OF\ = c, \OE\ =ar OE 1 EF,???[EF[ = b,???乔=|(乔 + 丽),则),.?? |PF| = 2b, |P"I=勿, ?.?|PF|-|PF|=2d, .?.b = 2a,e = Jl +(》2 =苗’故选:C 由题设知|EF|=b, |PF| = 2b, |PF|=2a ,再由 |PF|_|P門=2“,知b = 2a,由此能 求出双曲线的离心率.+y2 = 16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是()A. - -^= 1(% > 2) B. --^=l(x<2)4 12 k 本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查双曲线的定义, 考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题. 4 12 v 7?c?解:动圆圆心为P,半径为厂,已知圆圆心为N,半径为4由题意知:PM = r, PN = r 4- 4, 所以\PN -PM\ = 4,即动点P到两定点的距离之差为常数4, P在以M、C为焦点的双曲线上,且2a = 4, 2c = 8,??? b = 2>/3,???动圆圆心M的轨迹方程为:兰一疋=1.4 12故选:C.动圆圆心为P,半径为儿已知圆圆心为N,半径为4由题意知:PM = r, PN = r + 4, 所以|PN-PM|=4,即动点P到两定点的距离之差为常数4, P在以M、C为焦点的双 曲线上,且2a = 4, 2c = 8,从而可得动圆圆心P的轨迹方程.本题考查圆与圆的位置关系,考查双曲线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题. 6. 已知F], F2是双曲线若一着=l(a>0,b>0)的左右焦点,若双曲线右支上存在一 点(手,一乎)与点耳关于直线y =-乎对称,则该双曲线的离心率为()A. V5 B. — C. 2 D. V22?A?解:由题意过耳2,0)且垂直于y = -牛的直线方程为y =- c), 它与y = 一牛的交点坐标为(?, 一弓),所以点P的坐标为(? — c, -乎), 因为点P在双曲线上,(晳? (晋尸=1,a2 b2 ~??? a2 + b2 = c2,可得c? = 5*,.?.冷=5,a2/. e = - = V5,a故选:A.求出过Fdc,o)且垂直于y = -^的直线方程,求出它与y = -^的交点坐标,求出点p 的坐标,代入双曲线方程化简求解即可.本题考查双曲线的性质的应用.是基础题.7.如图,正方体ABCD - A^'CD'中,M为BC边的中 点,点P在底^A'B'C'D'和侧面CDD宅上运动并且使 ^MAC' = ^PAC\那么点P的轨迹是()A. 两段圆弧B. 两段椭圆弧C. 两段双曲线弧D. 两段抛物线弧?C?解:P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线;这个正圆锥面的中心轴即为SC', 顶点为A,顶角的一半即为以人点为坐标原点建立空间直角坐标系,则力(0,0, 1), C'(l,l, 0), M(|,l, 1),.?.花7 =(1,1, -1),丽=(),0),??? coszAMC'=ix扌+1x1 _ V3 _ V15 _ 屁尼)2 + 1 =诟=W =击,设加与底面AfB,C,Df所成的角为0,贝ijcos^ =鴿=音=? =甞>竽, ??? 0 < Z-MAC\???该正圆锥面和底面A'B'C'D'的交线是双曲线弧; 同理可知,P点在平\kiCDD,C,的交线是双曲线弧, 故选C.以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,可求得A, C', M等点的坐标,从而可求得 coszJVMC',设设4C'与底l^A,B,C,D,所成的角为0,继而可求得cos0,比较0与乙M4C'的 大小,利用正圆锥曲线被与中心轴成0的平面所截曲线,即可得到答案.本题考查正圆锥曲线被与中心轴成&的平面所截曲线的轨迹,考查分析运算能力,屈于 难题.2 2& 已知双曲线H: --^= 1,斜率为2的
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