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精品解析:江苏省南京市溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试数学(解析版)

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2018届高三学情调研数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在卷纸相应位置上.1. 设集合A = {2,3},B 二{1,2},则A UB 二 【答案】{1,2,3}【解析】集合A二{2,3},B = {1,2},所以A UB二{1,2,3},故答案为{1,2,3}.2. 己知复数Z]二l + 3i, z2 = 3 + i(j为虚数单位).在复平面内,zt-z2对应的点在第 象限.【答案】二【解析】T复数zt = 1 + 3i,z2 = 3 + i, = (1 + 3i)-(3 + i) = -2 + 2i,对应的点为(-2,2),二在复平面内,zrz2对应的点在第二象限,故答案为二.3. 某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取-个容量为160的样本,已知从 学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 ?【答案】150【解析】试题分析:该校教师人数为2400x略畀=150(A).考点:分层抽样方法.4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配"游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)"、“手背(黑)"屮的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负,则一次 游戏屮甲胜出的概率是 . 【答案】扌【解析】试题分析:甲、乙、丙三人出示的手势共有8种情况,其中甲胜出包含2种情况,故概率为彳二扌. 考点:古典概型概率5. 已知点F为抛物线y2 = 4x的焦点,该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5,则直线AF的斜率为 ?【答案】|【解析】试题分析:由抛物线定义得:xa+i = 5,xa=4,乂点A位于第一彖限,因lhbyA = 4,从而|<阳二甘詣. 考点:抛物线定义6. 若|a| = 1, |b| = 2,al与6的夹角为60。,S(3a+ 5b)丄(ma-b),则实数m的值为 ?【答案】f【解析】v|a| = l,|b| = 2,a,b 的夹角为 60 °? /a-b = lx 2cos60 ° =丄,T(3a + 5b)丄(ma-b), /.(3a + 5b) ? (ma-b) = 0,即3ma2 + 5ma ? b-3a ? b-5b2 = 0,.*3m + 5m-3—20 - 0?故m二罟,故答案为罟.7. 已知等比数列{%}的公比q二2,且2a4,a6,48成等差数列,则何}的前8项和为【答案】255 【解析】??勿4,%48成等差数列,;2a6 = 2a4 + 48, .^a^5 = 2axq3 + 48’ 乂等比数列{%}的公比q二2,1-2= 2&123 + 4&解得內=丄,???何}的前8项和为Sg =晋吏=巴竺=255,故答案为255.8. 按右面的程序框图运行后,输出的S应为 ?【答案】40【解析】?.?S 二 0J 二 L /.T = 31-1 = 3 x 1-1 = 2,S = S + T = 0 + 2 = 2, /.i =i+l = l+l = 2<5:???T 二 3i-l = 3 x 3-1 = 8,S = S + T = 7 + 8 = 15, .□ = i + 1 = 3 + 1 = 4 < 5;??.T 二 3i-l = 3x4-1 = 11,S = S + T = 15 + 11 = 26. .J = i + 1 = 4 + 1 = 5;???T 二 3i-l = 3x5-1 = 14,S = S + T = 26 + 14 = 40, .□ = i + 1 = 5 + 1 = 6 < 5;【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解決程序框图问题时一定注意以 下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;⑵注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;⑶注 意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要学 注意各个框的顺序?(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次 计算,直到达到输出条件即可.*科*网…学*科*网…学*科*网…学*科*网…学*科*网….?输出S二40,故答案为40.9. 在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a二],A二60 °,c二晋,则AABC的面积为 ?【答案】fb【解析】?.?a = 1,A = 60 °,c二亨,.??由余弦定理可得丄二扌+ b2-2 X y X b x COS60 °,10. 已知直线I丄平面a,直线mu平而B,给出下列命题:①若a//B,贝M ±m; ②若a丄B,则l//m;③若l//m,贝ija±p: ④若Is,则a/?其屮正确命题的序号是 .【答案】①③【解析】已知直线I丄平面a,直线mu平血B,对于①,若a〃B,得到直线I丄平徂1B 所以I 3,故①正确; 对于②,若c(丄B直线I则B内或者l〃B,则I与m的位置关系不确定;对于③,若l//m,则直线m丄a,由面面垂 直的性质定理可得a邛,故③正确;对于④,若Is,则a与B可能相交,故④错误,故答案为①③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定,属于难题?空间直 线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常釆用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙 角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否 命题真假,原命题与逆否命题等价.11. 已知函数f(x)二鸭x + epxnl有且仅有2个零点,贝怙的范闱是 .x + ax + 2,x < 1【答案】a二2血或a v-3【解析】设h(x) = lnx + ex-3,x>l* h(x)在[1, + oo)上递增,由{#陽胃,可得h(x)在[1, + oo)上有一个零 点,只需函数g(x)二x? + ax + 2,x v 1’在有一个零点即可,△二0时,a二2\乞 此时q(x)有一个零 点-血,符合题意,若△ > 0,只需q(l) < 0即可,可得1 + a + 3 v 0,a v -3,工的取值范围是a二2柩或a < -3, 故答案为a二2血或av -3.12. 已知对满足x + y + 4 = 2xy的任意正实数x,y,都有x2 + 2xy 4- y2-ax-ay + 1 > 0?则实数a的取值范 围为 ?【答案】(-8,?【解析】试题分析:x + 2xy + y -ax-ay + 1 > 0=a < (x + y) +百;,而x + y + 4二2xy < 2耳弓+ y > 4輪 因此(x + y) +為日#, + 8),即实数a的取值范圉为(-8耳]考点:基本不等式求最值13. P为圆c:(x-l)24-y2 = 5上任意一点,异于点A(2,3)的定点B满足詈为常数,则点B的坐标为 ?
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