反比例函数综合培优.docx

(9页)

'反比例函数综合培优.docx'
?反比例函数综合培优练习(1)1、(2015?海南)点A(﹣1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( 。 A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 12、已知,则函数和的图象大致是( 。〢. B. C. D.3、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是 A. B. C. D.4、已知点A(-2,0),B为直线x=-1上一个动点,P为直线AB与双曲线的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )6、如图,以?ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是 .7、如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于     。8、.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=     。9、坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.10、在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.11、如图,反比例函数y=的图像与一次函数y=x的图像交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点,且在直线AB的上方.⑴若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;⑵设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;⑶设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.12、如图,矩形OABC,点A,C分别在x轴,y轴正半轴上,直线交边BC于点M(m,n)(m<n),并把矩形OABC分成面积相等的两部分,过点M的双曲线()交边AB于点N.若△OAN的面积是4,求△OMN的面积.13、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1) 求k的值;(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.14、(2015?玉林)已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若=,求△ABC的面积.考点: 反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质.专题: 综合题.分析: (1)只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式,就可求出反比例函数的解析式;解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点B的坐标;(2)△PAB是以AB为直角边的直角三角形,可分两种情况讨论:①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,易得OE=5,OH=4,AH=2,HE=1.易证△AHM∽△EHA,根据相似三角形的性质可求出MH,从而得到点M的坐标,然后用待定系数法求出直线AP的解析式,再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点P的坐标;②若∠ABP=90°,同理即可得到点P的坐标;(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,易证△CTD∽△BSD,根据相似三角形的性质可得==.由A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10),可得C(﹣a,2a﹣10),CT=a,BS=b,即可得到=,即b=a.由A、B都在反比例函数的图象上可得a(﹣2a+10)=b(﹣2b+10),把b=a代入即可求出a的值,从而得到点A、B、C的坐标,运用待定系数法求出直线BC的解析式,从而得到点D的坐标及OD的值,然后运用割补法可求出S△COB,再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB,问题得以解决.解答: 解:(1)把A(4,2)代入y=,得k=4×2=8.∴反比例函数的解析式为y=.解方程组,得或,∴点B的坐标为(1,8);(2)①若∠BAP=90°,过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于y=﹣2x+10,当y=0时,﹣2x+10=0,解得x=5,∴点E(5,0),OE=5.∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,∴HE=5﹣4=1.∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.又∵∠BAP=90°,∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,∴∠MAH=∠AEM,∴△AHM∽△EHA,∴=,∴=,∴MH=4,∴M(0,0),可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2,解得m=,∴直线AP的解析式为y=x,解方程组,得或,∴点P的坐标为(﹣4,﹣2).②若∠ABP=90°,同理可得:点P的坐标为(﹣16,﹣).综上所述:符合条件的点P的坐标为(﹣4,﹣2)、(﹣16,﹣);(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,则有BS∥CT,∴△CTD∽△BSD,∴=.∵=,∴==.∵A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10),∴C(﹣a,2a﹣10),CT=a,BS=b,∴=,即b=a.∵A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)都在反比例函数y=的图象上,∴a(﹣2a+10)=b(﹣2b+10),∴a(﹣2a+10)=a(﹣2×a+10).∵a≠0,∴﹣2a+10=(﹣2×a+10),解得:a=3.∴A(3,4),B(2,6),C(﹣3,﹣4).设直线BC的解析式为y=px+q,则有,解得:,∴直线BC的解析式为y=2x+2.当x=0时,y=2,则点D(0,2),OD=2,∴S△COB=S△ODC+S△ODB=OD?CT+OD?BS=×2×3+×2×2=5.∵OA=OC,∴S△AOB=S△COB,∴S△ABC=2S△COB=10.点评: 本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识,在解决问题的过程中,用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法,应熟练掌握.9
关 键 词:
反比例 综合 函数
 剑锋文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:反比例函数综合培优.docx
链接地址: //www.wenku365.com/p-55106228.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给剑锋文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 //www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开