反比例函数试卷讲评课教学设计.doc

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?反比例函数试卷讲评课教学目标:知识与能力目标:1、通过检测与讲解,查漏补缺,强化知识的薄弱环节,加深对知识点的理解。2、提高审题能力,总结解题方法和规律,训练应试技巧和答题策略。方法与技能目标:通过学习小组合作订正和讨论,培养学生的分析能力和逻辑推理能力,让不同层次的学生均有提高。 情感态度与价值观:体验数形结合的数学思想方法,引导全体学生主动参与,构建和谐、有效、生动的课堂。教学重点:查缺补漏,巩固知识,训练应试技巧和解题策略。 教学难点:学生运用数形结合思想解决问题的能力。教学方法:讲评练结合 讨论 小结教学过程:一、分析考试情况:二、分析试卷中出现的问题:1、定义理解不准确,如第7题,需同时满足次数为-1,系数不为0的两个条件方为反比例函数;2、不会运用数形结合法解题,如第3题,要理解反比例函数与一次函数系数之间的关系; 3、不能运用所学知识解决实际生活中的问题,如第15题; 4、计算能力较差,如用待定系数法求一次函数的解析式时,学生出错的较多。三、典例评析7.若是反比例函数,则m的值是 .处理:因为是反比例函数,所以m2-5=-1① 而 2+m≠0②由①得m=2或 -2 ,由②得k≠-2。学生在讲解的过程中说的很详细,重点指出了系数2+m不能为0。拓展:若反比列函数(m2-2)xm2+m-3的图像经过二、四象限,则m= _______ ,若图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____。4.设A(x1,y1),B(x2, y2)是反比例函数图象上的两点,若x1<x2<0时,与之间的关系是( )A. < <0 B. <>0 D. > >0预见问题:学生认为x1<x20和k<0两种情况来讲解的。学生补充:因为一次函数中的b<0,所以图像向下平移,所以排除D,又因为一次函数中的k和反比例函数中的k是互为相反数的,所以若一次函数经过一三象限,那么反比例必经过二四象限,所以排除C,若一次函数经过二四,那反比例必经过一三,所以排除A,因此选B。点评:这个学生讲的非:,可以把其中一个解析式认为是正确的,来推导另一个解析式是否符合题意,从而选择正确答案。拓展: (2010山东青岛)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )B(1,n)A(-2,1)yx13.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.预见问题:对于第(2)问学生看着图像也不会比较一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.处理:分四段来看,先看x<-2,-2<x<0,0<x1时y值的高低大小情况。由图像可以看出:当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值。拓展:已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点,如果有一个交点A的横坐标为3.(1)求k的值;(2)求A、B两点的坐标;(3)求△AOB的面积;(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【思路分析】(1)把x=3代入两个函数解析式中得方程,求k的值;(2)解由两个函数表达式组成的方程组得交点坐标;(3)求出直线与一条坐标轴的交点坐标,把△AOB分成两个三角形;(4)看在哪些区间一次函数的图象在上方.【解析过程】(1)由题意得:2×3-k=,解得:k=4;(2)k=4时,一次函数为y=2x-4,反比例函数为y=,∴2x-4=,解得x1=3,x2=-1,∴A(3,2),B(-1,-6);(3)直线AB与x轴交点坐标为(2,0),∴S△AOB=×2×2+×2×6=8;(4)由图可得:当x>3或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.15.(16分)为预防“流感”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量 y(单位:mg)与燃烧时间(单位:分钟)成正比例;燃烧后,y 与 x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为6mg.据以上信息解答下列问题:(1)求药物燃烧时y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围.(2)求药物燃烧后y 与x 的函数关系式.(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?()()(4)研究表明:当空气中每立方米的含药量不低于3mg,且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么这次消毒是否有效?为什么?预见问题:对于分段函数学生无从下手, 不知道如何来解决问题。处理:引导学生分析当0<x<8时,是正比例函数;当8<x<16时,是反比例函数;然后根据已知条件求出函数解析式。拓展:如图,某公司2007年1月份的利润达到120万元,由于经营不善,每月的利润y(万元)与时间x(月份)成反比例关系下降,至6月底,降至20万元。公司及时采取措施,制止了利润下滑趋势,使7月份的利润保持与6月份相同,以后公司实行了一系列的改革措施,从7月底后公司每月的利润呈直线上升,8月份达到36万元。(1)照这样的速度发展,在什么时候公司的月利润会达到100万元?(2)如果公司提前采取措施,在3月底就开始整顿,也就是4月份的利润保持与3月份相同,以后每月利润同样呈直线回升,5月比4月增加16万元,那么到2007年的第几月份,这个公司的利润就会超过100万元?课后反思:对于本节讲评课:1、通过运用图像来比较反比例函数中的函数值的大小问题,提高了学生运用数形结合的能力。2、通过反比例函数和一次函数图像在同一坐标系中可能的图像问题,提高了学生的识图能力。3、通过最后一题求交点和面积问题,提高了学生的计算能力。但是对于反比例函数中出面的面积问题,仍是学生的一个难点,在今后的教学中,进一步加强这方面知识的巩固。
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