圆的方程习题课.docx

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?17-18河北衡水中学高一数学学案 组编: 孙广慧 日期: 圆的方程习题课一、知识梳理1. 圆的标准方程____________________________,其中圆心为,半径为.特别地,圆心在原点,半径为的圆的方程为:_______________________________2. 圆的一般方程__________________________,圆心坐标为______,半径为_________注意:(1)当表示_________________(2) 当表示_________________(3)当时________________3. 点与圆的位置关系 设点与圆心的距离为,圆的半径为,则有:(1) ,点在圆____(2),点在圆____(3),点在圆____注意,圆外一点与圆上一点的距离最大值为,最小值为二、典型例题类型一 二元二次方程与圆例1 已知方程()(1) 求的取值范围;(2) 求其中面积最大的圆的方程;(3) 若点恒在所给圆内,求的取值范围变式迁移 1. 二次方程表示不经过第一象限的圆,则实数的取值范围是_____________类型二 求圆的方程例2 圆心在轴,半径为,且过点的圆的方程为A. B. C. D. 变式迁移2 已知圆经过两点和,且在两坐标轴上的四个截距之和为,则圆的方程为________________类型三 与圆有关的轨迹问题解决轨迹问题,应注意以下几点:(1) 求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标,就无需建系)否则曲线就不可能转化为方程;(2) 一般地,设点时,将动点坐标设为,与其他相关的点设为(3) 求轨迹与求轨迹方程是不同的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹方程在得到方程后还要指出方程的曲线是什么图形.例3 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A. B. B. D. 类型4 最值问题例4 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A. B. C. D. 例5 已知圆的方程为,一定点为,要使过定点作圆的切线有两条,求的取值范围.例6 已知一个等腰三角形的顶点,一底角顶点,求另外一顶点的轨迹方程三、 随堂练习1. 方程表示圆,则的取值范围是A. B. C. D. 2. 方程表示的曲线是A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半个圆3. 求过点,且圆心在直线上圆的方程.4. 已知实数满足方程求的最大值与最小值5. 求圆心在直线上,且过点和点的圆的方程
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