“诗词与数理”杂谈.doc

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?“诗词与数理”杂谈  诗词和数理学科,看起来二者有些不搭界,前者属于形象思维,后者属于逻辑思维,怎能把它们糅合到一起呢?其实,各学科往往互相联系,彼此相通。如果说诗词是描写事物的形象,说明“怎么样”,那么数理学科则是揭示了事物的内涵,说明“为什么”。二者结合起来,相辅相成,数理得益于诗词而传播,诗词有赖数理而印证说明。我们现举一组古代流传的诗词中的数学题为例:   一、??塔红灯   远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增;   共灯三百八十一, 且问尖头几盏灯?   此诗最初未见文字,但口头流传很广。宝塔,使人崇敬;红灯,给人以遐想。它常常立于高高山上,远远的道旁,举目远眺,会产生一种肃穆之情。这又是一道简单的一元一次方程题,欲求简便,也可以用等比数列求和公式解。以七层宝塔数红灯设题,采用古诗七言绝句的形式,平仄合律,铿锵押韵,既形象鲜明,又含义隽永,学到了语文,也学到了数学。   二、百鸟归巢图   天生一只又一只, 三四五六七八只。   凤凰何少鸟何多, 啄尽人间千万石。   相传这是明代文人伦文叙为苏轼画的《百鸟归巢图》写的一首题画诗。作者借凤少鸟多、啄尽人间口粮,揭露当时严重的阶级对立,暗讽官吏多如牛毛,百姓不堪重负的黑暗现实,以抒发其激愤之情。这是一道小学的四则运算题,第一句两数相加,第二句三组两数相乘,它们的和刚好为100。数字巧用,工稳入辙,读后耐人寻味。   三、风吹红莲   湖平如镜一红莲, 出水亭亭五寸远。   风吹触波长二尺, 请问湖水多深浅?   这是流传的印度红莲问题。平静如镜的湖面,托映出亭亭玉立的红莲,这种如诗如画的景色,给人以美的享受。以此设题,情智两绝。本题并不难解,难的是要运用语文知识正确理解题意!按ゲǔざ摺,系指莲顶至原生长地点共长二尺。可用平面几何等腰三角形定理求得。此题意境颇佳,出水芙蓉,惹人怜爱,未符答案,不忍释手。   四、海岛测量   竿长为一测海岛, 相距五十设两标。   各退二三目落地, 分求岛距与岛高?   这是晋人刘徽所撰《海岛算经》第一题,可用平面几何相似三角形对应边成比例的原理求得。1600多年前,我们祖先就能把该原理运用到经济、军事、政治的实际生活中,中国无愧为科学技术之乡。   五、百钱买百鸡   公鸡值五母鸡三, 三只鸡雏值一钱。   今有百钱买百鸡, 问君大小各若干?   此题为《张丘建算经》中最后一题――有名的“百鸡问题”。这类题在日常生活中常常碰到,用行列式线性方程组的原理可解。可参阅李俨的《中国古代算学研究》。   六、李白沽酒   李白无事街上走,提壶去买酒。   遇店加一倍,见花喝一斗。   三遇店和花,喝光壶中酒。   试问壶中原有多少酒?   这是民间流传甚广的数学趣题。这里用了一个连锁三段论推理,答案为0.75斗。其看似复杂,实则简单,用初一代数法可解。该诗以名人故事为题,饶有趣味。   七、孙子问题   三岁孩儿七十稀, 五留廿一事尤奇,   七度上元重相会, 寒食清明便可知。   为后人增益的先秦古书《孙子算经》中的“孙子问题”,长期流传民间,有“秦王暗点兵”“韩信点兵”“翦管术”“鬼谷算”等名称。宋人把它的解法写成上面四句诗。由于后人对“上元”与“寒食清明”不易理解,故而明代数学家程大佐所著《算法统宗》改为:   三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝。   七子团圆正半月, 除百零五便得知。   题意及演算式为:用3除余2,用5除余3,用7除余2,那么,这个最小正整数为:2×70+3×21+2×15-2×105=23。   前三句是点出了三、五、七与七十、廿一、十五的关系,后一句说明为了寻求最小正整数解,还须减一百零五或减一百零五的二倍,最后得出来的正为23。1852年《孙子算经》传入欧洲,人们发现2000年前的中国人孙子的方法和当时欧洲著名数学家高斯的方法完全一样,大为惊奇,便称这个方法为“中国剩余定理”或“孙子剩余定理”。   当然,以诗词形式设题,要受到字句的限制,今天我们也不提倡那种文字过简妨碍理解的做法。但它可以说明科学与文学、语文和数学渗透的道理。没有好的语文基础,要正确理解数学应用题是有困难的。同样,以数学为基础和核心的自然科学就在我们的日常生活中,文学中的许多问题需要自然科学才能说明和辨正。我们亦举数例。   唐代诗人白居易在初夏到江西庐山游大林寺,发现“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,就写了《大林寺桃花》这首诗,并写了《游大林寺序》加以说明。但一些在平原生活的人还是不相信。到了北宋,当时的著名科学家沈括亲临庐山,目睹这一景象,便以山上山下气候不同的理由加以说明;现代人倘从物候学角度加以阐明就更加清楚了。再如唐李商隐的《夜雨寄北》,为什么巴山常下“夜雨”?宋代苏轼写的“八月十八潮,壮观天下无”,为什么这天钱塘江大潮特别壮观呢?唐代来鹄的诗《云》:“无限旱苗枯欲尽,悠悠闲处作奇峰”,为什么有云却不下雨呢?再如宋黄庭坚的《清平乐?晚春》:   春归何处?寂寞无行路。   若有人知春去处,唤取归来同住。
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