对数运算与对数函数.doc

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?对数的运算与对数函数一、知识梳理1.指数和对数的转化:当时,注:①0和负数没有对数,、凇 、 2.对数的运算公式及法则:设则① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩3.定义:形如:的函数叫做对数函数,定义域是4.对数函数的图像和性质a>10<a<1图像性质定义域:定义域:值域:值域:当0<x<1时,y<0当0<x<1时,y>0当x=1时,y=0当x=1时,y=0当1<x时,y>0当1<x时,y<0在(0,+∞)是增函数在(0,+∞)是减函数二.基础训练(1) (2) (3)若,则= .(4)的定义域为 .(5)的单调区间为 (6)函数的奇偶性为 。三:典型例题例1:(1)方程的解x=________;(2)设是方程的两个根,则的值是 .(3)已知,,试用a、b表示的值;例2:设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,求x的取值范围.例3:已知.(1)当时,求函数图象过的定点;(2)当,且有最小值2时,求的值;(3)当时,有恒成立,求实数的取值范围.例4:已知函数. (1) 判断的奇偶性,并加以证明; (2) 设,若方程有实根,求的取值范围;(3)是否存在实数m使得为常数?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.四:巩固练习1化简的结果是 2已知, 则的值等于 3函数y=的定义域是       ;4已知a2>b>a>1,则m=logab,n=logba,p= logb的大小关系是 5已知,其中,则的大小关系是 6函数y=log ax在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1,则常数a=     7若时,不等式恒成立,则的取值范围为 8函数的递减区间是 .9.若函数在上单调递减,则的取值范围是 10.在五个函数中,当时,使成立的函数有 。11 .已知,用a、b表示.12.已知函数其中,设.(1)求函数的定义域,判断的奇偶性,并说明理由(2)若,求使成立的的集合.
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