对数函数教学设计.docx

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? 对数函数教学设计一、目的要求 1.知道对数函数是指数函数的反函数。2.根据互为反函数的两个函数的图象的关系,由指数函数的图象画出对数函数的图象。3.会求函数 的定义域。4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质。二、内容分析1.因为对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数要借助指数函数研究。为此,要复习反函数的有关内容:(1)反函数的概念;(2)函数y=f(x)的定义域(值域),正好是它的反函数的值域(定义域);(3)函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。在此基础上,由(1)可得出对数函数的概念;由(2)可得出对数函数的定义域是指数函数的值域(0,+∞),对数函数的值域是指数函数的定义域(-∞,+∞);根据(3),由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。2.由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是(0,+∞)。同样函数 的定义域是{x|f(x)>0}。因此,求函数 的定义域就是解不等式f(x)>0。这一点可结合例1讲解。3.由对数函数与 的图象可得出它们的性质。进而得出对数函数 (a>1,0<a<1两种情况)的图象和性质。三、教学过程1.复习提问(1)什么样的函数是指数函数?(2)指数函数有哪些性质?(3)反函数的概念是什么?(4)函数的定义域(值域)与它的反函数的定义域(值域)有什么关系?(5)函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?2.新课讲解(1)与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题,由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说,细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义,可得到新函数 ,其中细胞个数y是自变量,细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量,y表示函数,上述函数就是 。(2)在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数与指数函数 关于直线y=x对称。因此画出指数函数的图象,在这个图象上任取一点,作出这个点关于直线y=x的对称点,这些对称点就构成对数函数 的图象。让学生考虑如何画 的图象。(3)让学生由 与的图象可得出它们的性质:函数性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:(-∞,+∞)(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数  由学生进而得出(分a>1,0(4)讲例1时向学生指出,求函数 的定义域,就是解不等式f(x)>0,也就是说,函数的定义域是不等式f(x)>0的解集。3.课堂练习在第2题第(4)小题中,要求满足可得 x≥1。这一点可适当提示。4.课堂小结本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。四、布置作业
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